电磁场导论之静电场.ppt

电磁场导论之静电场
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第二章静电场
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基本方程及其微分形式
电磁场的普遍规律——麦克斯韦方程组
静态情况下，D/ t=0, B/ t=0
角坐标系中
圆柱坐标系和球坐标系中的展开式见附录。
例2-3 试判断真空中的下列表达式是否可能是静电场？若可能，求相应的电荷密度
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第二章静电场
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解：
E1可能是静电场，其体电荷密度为
E2决不可能是静电场。
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第二章静电场
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电场量E和D的衔接条件
取两种电介质分界面上的P点为观察点，围绕P点作一个很小的矩形回路，它与分界面垂直的边长Δh→0，分界面平行的上下两个边Δl分别在分界面的两侧。
E1 t = E2 t
可见，分界面两侧的电场强度E的切线分量连续。
由
 P
E1
E1 t
E2
E2 t
1
2
Δh→0
2
1
Δl
Δl
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第二章静电场
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由于线性、各向同性电介质D =  E，由衔接条件可知
得，静电场折射定律
由
Δh→0
1
2
D1
D1 n
D2 n
D2
1
2
P
分界面上没有面电荷时=0
包围分界面上的P点作一个很小的平扁闭合圆柱面
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第二章静电场
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

前面已求得圆柱体内
圆柱体外的通解为
由于r = R处无面电荷，根据边界条件： D1n=D2n
则得
即
因此，圆柱体外的电场
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第二章静电场
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作 业
2-1 试判断以下的表达式是否可能为静电场？若可能，求相应的体电荷密度。
1）球坐标系中E=（r3+4r2）er
2）直角坐标系中E= 2y ex+3x ey
2-2 已知半径为R的球体中均匀分布体电荷，密度为，球内外介电常数均为0，试由高斯通量定律的微分形式D=，
求：球体内外的电场强度E。
R

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第二章静电场
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电位与电位梯度

静电场E=0为无旋场，可以用标量电位来描述。
物理意义——
将单位正电荷由P点移到参考点Q电场力所作的功
单位V
点电荷的电场
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第二章静电场
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参考点Q选在无限远处rQ时，表达式最简单
分布在有限范围内的任意电荷产生的电位可由叠加原理计算
参考点原则上可以任意选择，应使其表达简式单且有意义。实际工程中，常选大地或机壳为电位参考点。
理论计算时，如果电荷分布在无限长或无穷大区域，不能选无限远处为电位参考点。
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第二章静电场
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根据电位定义
例如：无限长线电荷的电场中
本例中不能选取无限远处为参考点，否则 lnrQ，电位表达式无意义。

P
rP
Q
rQ
只能选有限远处为电位参考点
因此
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第二章静电场
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电位梯度
 先来推导：
表示对源点坐标(x,y,z)求偏导
其中
则
 P(x,y,z)
r
(x’,y’,z’)
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第二章静电场
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表示对场点坐标(x,y,z)
求偏导
由于
得到
因此
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第二章静电场
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从而得到
 再来推导 E = 
故可改写为
其中
由于
交换求导、积分次序不影响结果，因此得
其中括号内为
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第二章静电场
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E 的大小——电位 的最大空间变化率，
E 的方向——电位 减小最快的方向。
直角坐标系中
在圆柱坐标系和球坐标系中的展开式见附录。
当已知电荷分布求电场分布时， 可先求得标量电位，然后再由电位梯度求得 E 矢量。
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第二章静电场
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例2-4：电偶极子：一对相距很近的等量异号电荷组成