第2节导数的应用(一)
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考纲解读
,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)
;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)
、极值是近几年高考的热点.
、填空题,,侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列的综合应用,一般难度较大,属中高档题.
在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,则函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.
质疑探究1:f′(x)>0是函数f(x)在(a,b)内单调递增的什么条件?
提示:充分不必要条件,因为f(x)在(a,b)内单调递增,则在该区间内f′(x)≥0,不一定有f′(x)>0.(如f(x)=x3).
(1)极大值:如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,且f′(x0)=0,那么f(x0)是极大值;
(2)极小值:如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,且f′(x0)=0,那么f(x0)是极小值.
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