圆的标准方程.doc

课题
4。
课型
新知课
课时
45分钟
课题介绍
所授内容为人教版数学教材必修二4。1。1圆的标准方程章节，此节继续运用坐标法研究几何问题。圆是生活中常见的几何图形，圆的方程属于解析几何的根底知识，课题
4。
课型
新知课
课时
45分钟
课题介绍
所授内容为人教版数学教材必修二4。1。1圆的标准方程章节，此节继续运用坐标法研究几何问题。圆是生活中常见的几何图形，圆的方程属于解析几何的根底知识，是研究二次曲线的开场,对后续直线和圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极意义,所以本节内容在整个解析几何内容中起着承前启后的作用
学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和根本性质后，有学习了直线和方程，但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够纯熟，在学习过程中难免会出现困难。另学生在探究问题的才能，合作交流的意识等方面有待加强
教学目的
知识目的:掌握圆的标准方程；能由圆的方程写出圆的半径和圆心坐标，能利用待定系数法写出圆的标准方程;利用圆的标准方程解决简单的实际问题
才能目的：进一步培养学生用代数方法研究几何问题的才能;加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;增强学生用数学的意识
3、情感态度和价值观目的:培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣
教学重点
圆的标准方程的求法和应用
教学难点
会根据不同的条件求圆的标准方程;选择恰当的坐标系解决和圆有关的实际问题
教学方法
“启发”式问题教学法
设计思路
教学过程
问题的提出
隧道的截面是半径3米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，问一辆宽4米高3米的货车能否驶入这个隧道？
＊学生考虑,老师利用几何画板引导建立正确的坐标系进展问题模型建立，提出圆上点的坐标应满足什么关系，即圆的方程，引入新课
从生活问题出发，认识到该节课的实际意义；加深对数形结合思想的理解
问题探究
回忆圆的两大要素：圆心和半径
给出圆心坐标为（a,b），圆的半径R，求圆的方程(利用几何画板,引导学生找圆上点所满足的关系式：圆上点和圆心的间隔 恒为半径R，利用两点间隔 公式可得 ，去掉根号所得的
即为圆的标准方程
此模块为重点，圆的标准方程推导的思路亦是解决相关问题的根本思路，培养学生主动探究知识、合作交流的意识
知识应用（一）
例1。写出以下各圆的方程：
（1）圆心在原点，半径是6
（2)经过点(6,3），圆心为（2，2）
（3）圆心为（—1,-8），和y轴相切
例2。说出以下圆的圆心坐标和半径的长：
例3。圆的方程为 ，判断下面的点在圆上，圆内还是圆外？
（1）A(1，1)
（2）B（0，1)
（3)C（0，3）
简单应用加深学生对圆的标准方程的构造及本质的认知
＊学生考虑快速口答
知识应用（二）
引例回忆:写出该拱圆隧道的圆的标准方程。
变式：假设货车的最大宽度为a，那么货车要驶入隧道，限高为多少？
例4.∆ABC的三个顶点的坐标分