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向量的概念表示
本讲稿第一页，共二十五页
既有大小又有方向的量叫向量.
一. 向量的定义：
注意：数量与向量的区别：
数量：
向量：
只有大小一个代数量，可以进行代数运算、
能比较大小；
既有大小又有方向的量，不能 无意义
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：
零向量: 长度为零的向量，记为：
单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定。
注意: (1）零向量的方向是任意的
(3）
(2） 与 0 的区别。
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：
平行向量: 方向相同或相反的非零向量，表示为：
规定：零向量与任一向量平行.
相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
表示为： 若 , 与起点位置无关.
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
平行向量即共线向量，共线向量即平行向量。
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比如作用力与反作用力。
对向量的大小和方向都明确规定。
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例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同．
（2）不相等的向量一定不平行．
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定
是什么向量？
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上．
×
×
零向量
零向量
平行向量（共线向量）
模相等且方向相同
×
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（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错
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本讲稿第十四页，共二十五页
相同
相等
B
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O
例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量
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O
问题:(1) 与 相等吗?
(2) 与 相等吗?
(3) 与 长度相等的向量有几个?
(4) 与 共线的向量有哪几个?
11
练习2:如图
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例3: 对于下列各种情况，各向量的终点的集合
分别是什么图形？
；

解:（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点；
（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；
。
(3)直线 L
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1、下列命题正确的是 ( )
（A）共线向量都相等
（B）单位向量都相等
（C）平行向量不一定是共线向量
（D）零向量与任一向量平行
练习3:
D
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( )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量.
B) 零向量是0 .
C)长度相等的向量叫做相等向量.
D) 共线向量是在一条直线上的向量.
A
、b是任意两个向量,下列条件:
①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反;
④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
其中是向量a与b平行的有_____.
①③④
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1、向量定义：既有大小又有方向的量。
2、有向线段：具有方向的线段叫做有
向线段。记作：
注意：起点一定写在终点的前面。
有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向
线段的长度。
有向线段的三要素：起点、方向、长度。
A
B
课堂小结:
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3．向量的表示：用有向线段或字母a、b、c
（黑体字）来表示。
4．向量的长度：向量的大小就是向量的长度
（或称为模）。记作
5．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记
作0（黑体字）。
6．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。
A
B
如:右边这个向得可以表示为：
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7．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做
平行向量。
如图：a、b、c就是一组平行向量。