计算物理 计算物理考试卷（2013）.doc

A-1
大 连 理 工 大 学
姓名：
学号：
学院（系）：
级 班
课 程 名 称： 计算物理 试卷： A
A-1
大 连 理 工 大 学
姓名：
学号：
学院（系）：
级 班
课 程 名 称： 计算物理 试卷： A B 考试形式：闭卷
授课院 (系)： 物理学院 考试日期：2013年6月19日 试卷共 6页
装 订 线
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
标准分
10
5
10
5
10
10
10
5
5
30
100
得 分
1a.(10分)三对角方程为，其系数矩阵可以分解为的形式，推导出求和的计算公式。
1b.(10分) 三对角方程为，系数矩阵分解为的形式，假定和已经求出,写出求解的过程以及计算式。

A-2
2a. (5分)
已知方程组，其中
，
写出Gauss-Seidel迭代法的分量形式。
2b. (5分)
已知方程组，其中
，
写出Jacobi迭代法的分量形式。
3a. (10分)
用牛顿迭代法解方程组，取。（结果保留三位有效数字）
3b. (10分)
用牛顿迭代法解方程组，取。（结果保留三位有效数字）
4a. (5分)选择合理的插值点，利用拉格朗日二次插值多项式计算。（结果保留三位有效数字）
4b. (5分)选择合理的插值点，利用拉格朗日二次插值多项式计算。（结果保留三位有效数字）
A-3
5a. (10分）
取5个求积节点，采用复化梯形求积公式计算积分。（结果保留三位有效数字）
【答案】5个点对应的函数值
x
f(x)
复化梯形公式：n等分（a=0,b=,n=4,h=(b-a)/n=）：

5b. (10分）
取5个求积节点，采用复化辛普森求积公式计算积分。（结果保留三位有效数字）
【答案】5个点对应的函数值
x
f(x)
复化辛普生公式：n等分（a=0,b=,n=2,h=(b-a)/n=）：

6a. （10分）
微分方程初值问题：
，
将方程化为一阶微分方程组；
（2） 取，用中点RK2，
。
求的近似值。
A-4
6b. （10分）
微分方程初值问题：
，
（1）将方程化为一阶微分方程组；
（2