计算物理2013秋.ppt

计算物理基础
（2013-2014学年度第一学期）
教学对象: 物理学专业、应用物理学专业2011级
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第三章　基本数值计算方法
内容提 要
1. 线性代数问题的数值解法
2. 数值积分方法
3. 常微分方程数值解
4. 非线性方程组的数值解法
5. 作业1,作业2,作业3
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一、线性代数问题的数值解法
线性代数解决的实际问题大体上就是三类:
1）求线性代数方程组（包括欠定、适定和超定）的解；
2)分析向量的线性相关性；
3)矩阵的特征值与对角化。
下面的将以求线性代数方程组为重点，围绕这几个方面展开。
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1. 线性代数方程组求解
利用左除运算符的直接解法
对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“\”求解：
x=A\b
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例3-1 用直接解法求解下列线性方程组。
命令如下：
A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];
b=[13,-9,6,0]';
x=A\b
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利用X=inv(A)*b语句的直接解法
方程AX＝b可改写为
X＝A－1 b
因此可用 X=inv(A)*b 解出。
例3-2
A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];
b=[13,-9,6,0]';
X= X=inv(A)*b
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问题的提出
解：可以把线性方程组写成矩阵方程A*x=b，其中:
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A=[6,1,6,-6;1,-1,9,9;-2,4,0,-4;4,2,7,-5]; b=[7;5;-7;-9]
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U=rref([A,b])
程序运行的结果为：
这个矩阵代表了以下的等价方程组，
所以等式右端的四个数也就是方程的解。
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X1 =
X2 =
X3 = -
X4 =
为什么要提出这种新的计算方法？
把上例中第四个方程改为：
，求其解。
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