计算物理基础(2013-2014学年度第一学期)教学对象:物理学专业、应用物理学专业2011级*,作业2,作业3*一、线性代数问题的数值解法线性代数解决的实际问题大体上就是三类:1)求线性代数方程组(包括欠定、适定和超定)的解;2)分析向量的线性相关性;3)矩阵的特征值与对角化。下面的将以求线性代数方程组为重点,围绕这几个方面展开。=b,可以利用左除运算符“\”求解:x=A\b例3-1用直接解法求解下列线性方程组。命令如下:A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';x=A\=inv(A)*b语句的直接解法方程AX=b可改写为X=A-1b因此可用X=inv(A)*b解出。例3-2A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';X=X=inv(A)*:可以把线性方程组写成矩阵方程A*x=b,其中:A=[6,1,6,-6;1,-1,9,9;-2,4,0,-4;4,2,7,-5];b=[7;5;-7;-9]U=rref([A,b])程序运行的结果为:这个矩阵代表了以下的等价方程组,所以等式右端的四个数也就是方程的解。X1===-=?把上例中第四个方程改为: ,求其解。
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