几何证明对于几何中等量关系的证明.docx

D,且AC2=AE2+E(C,BD=CE
且四边形AEDF^菱形,
几何证明(一)对于几何中等量关系的证明
第一部分：基本问题示例
一、证明边相等
：由已知：如图，四边形ABCE中，AC为对角线，ADLBC于
AD=又.•ZCFEWFBC+ZFCB（外角）=ZOBCyOCB^OCF拆）=ZA+ZABE挽）ZCEF=ZCFE•••CF=CE•••BD=CE四边形DBCE^等对边四边形.
几何证明（二）和、差、倍、半
证“和、差”,在四边形ABC"BC>BAAD=:
ZA+ZC=180°.
分析：通过合理的转化，使这类问题回归到上面已积累的“证相等”，关键是角分线怎么用？相等线段如何配合？和为180°从哪儿证？
切入点1:，也可由AD=D（^待证互补角想到旋转.
,作DFLBC于F.•BD平分ZABC•••DE=DF可证Rt△EA陪Rt△FCD（HL）/C=ZEAD又.•/EAD+ZBAD=180ZBAD+ZC=180°
切入点2:围绕AD=DC^虑构造等腰三角形（集中条件），构造依托于角平分线的常见辅助线.
=AB连结DE,则^ABL^AEBD•••AD=DE=DC/A=ZBEDZC=ZDECE
又.•』BED+ZDEC=180
•.•ZA+ZC=180
,使BE=BG连结ED,则^BDE^ABDC•••DE=DC=ADZE=ZC•••ZE=ZEAD又.•』BAD+ZEAD=180•••ZBAD+ZC=180°.
证:
AB+BD=AC.
，在△ABC中，/B=2ZC,AD是ZA平分线，求
在AC上截取AB'=AB可证△ADE^AADB（SAS）（△B'DC为等腰三角形）AB+BD=AB+B'
C=AC
法延长AB到C',使AC=AC,可证△AD（^AADC（△BDC为等腰三角形）AB+BD=AB+BC=AC=AC.
积累：①倍半角处理方法；②证“和”的方法，常为截长补短
▼,M为BC上任一点，AN是ZDA时分线,
求证：DN+BM=AM.
证：延长MB到E,使BE=DN可证Rt△AD陪Rt△ABEZMAE£BANWANDWE
AM=EM=EB+BM=DN+BM点评：可从常见策略看也可从旋转看***@"AD〃BC,AD>CD将纸片沿过点D的直线折叠，使C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E,连结C'=CD+AD判断四边形ABED勺形状，并加以证明.
证：由对称易知△CDI^AC'DE•••CD=C'D,CE=CE,ZCDEWC'DE..AD//BC...ZC'DEWCEDCD=CE又.•BC=CD+AD•••BE=AD又.•BC//AD
四边形ABE»平行四边形
//CD/BAC^ZACD勺平分线交于点O,过。：AM+CN=AC.
证：易知/AOC=90
在AC上截取AP=AM可证△AOf^AAOM(SAS)
•••Z1=Z2,AM=AP
又..Z2