概率论知识点总结.docx

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概率论学问点总结
第一章 随机事务及其概率
第一节 根本概念
随机试验：将一切具有下面三个特点：〔1〕可重复性〔2〕多结果性〔3〕不确定性的试验或视察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。
随机事务：在一次试验中，P(A－B)＝P(A)－P(AB)
〔5〕P〔A∪B〕＝P(A)＋P(B)－P(AB)
第三节 古典概率模型
1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω
2、几何概率：设事务A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，那么向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为
假设样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，那么事务A的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.
第四节 条件概率
条件概率：在事务B发生的条件下，事务A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B).
乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)
全概率公式：设是一个完备事务组，那么P(B)=∑P()P(B|)
贝叶斯公式：设是一个完备事务组,那么
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第五节 事务的独立性
两个事务的互相独立：假设两事务A、B满意P(AB)= P(A) P(B)，那么称A、B独立，或称A、B互相独立.
三个事务的互相独立：对于三个事务A、B、C，假设P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，P(ABC)= P(A) P(B)P(C)，那么称A、B、C互相独立
三个事务的两两独立：对于三个事务A、B、C，假设P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，那么称A、B、C两两独立
独立的性质：假设A与B互相独立，那么与B，A与，与均互相独立
总结：，其与独立性有亲密的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中常常运用， 应坚实驾驭。，应正确理解并应用于概率的计算。
第二章 一维随机变量及其分布
第二节 分布函数
分布函数：设X是一个随机变量，x为一个随意实数，称函数为X的分布函数。假设将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x)的值就表示X落在区间 内的概率
分布函数的性质：〔1〕单调不减；〔2〕右连续；〔3〕
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第三节 离散型随机变量
离散型随机变量的分布律：设(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称 为离散型随机变量X的分布律，也称概率分布.
当离散性随机变量取值有限且概率的规律不明显时，常用表格形式表示分布律。
分布律的性质：〔1〕；〔2〕
离散型随机变量的概率计算：
〔1〕随机变量X的分布律，求X的分布函数；
〔2〕随机变量X的分布律, 求随意随机事务的概率；
〔3〕随机变量X的分布函数，求X的分布律
三种常用离散型随机变量的分布：
1.〔0－1〕分布：参数为p的分布律为
：参数为n，p的分布律为，。例如n重独立重复试验中，事务A发生的概率为p，记X为这n次试验中事务A发生的次数，那么X～B〔n，p〕
：参数为λ的分布率为，。例如记X为某段事务内 交换机接到的呼叫次数，那么X～P〔λ〕
第四节 连续型随机变量
连续型随机变量概率密度f(x)的性质
〔1〕f(x)≥0
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〔2〕，
〔3〕
〔4〕
连续型随机变量的概率计算：
〔1〕随机变量X的密度函数，求X的分布函数；
〔2〕随机变量X的分布函数，求X的密度函数；
〔3〕随机变量X的密度函数, 求随机事务的概率；
〔4〕随机变量X的分布函数，求随机事务的概率；
三种重要的连续型分布：
1．匀整分布：密度函数，记为 X～U[a，b].
2. 指数分布：密度函数，记为X～E〔λ〕
3. 正态分布：密度函数 ，记为
N〔0，1〕，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布，然后再计算概率.
第五节 随机变量函数的分布
离散型：在分布律的表格中干脆求出；
连续型：找寻分布函数间的关系，再求导得到密度函数间的关系；
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留意分段函数状况可能须要探讨，得到的结果也可能是分段函数。
第三章 多维随机变量及其分布
第一节 二维随机变量的结合分布函数
结合分布函数，表示随机点落在以〔x ，y〕为顶点的左下无穷矩形区域内的概率。
结合分布函数的性质：
〔1〕分别关于x与y单调不减；
〔2〕分别关于x与y右连续；
〔3〕F (-∞ , y ) = 0,F ( x ,-∞ ) =0,F