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第2讲 统计、统计案例
精选
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要点知识整合
1．统计
(1)抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．
(2)利用样本频率分布估计总体分布
①频率分布表和频率分布直方图．
②总体密度曲线．
③茎叶图．
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，所得亩产数据〔单位：千克〕如下：
品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454
品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430
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(1)作出品种A、B亩产数据的茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进展比较，写出统计结论．
解：(1)茎叶图如下图：
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〔2〕由于每个品种的数据都只有25个，样本容量不大，画茎叶图方便，茎叶图不仅清晰地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据.
(3)通过观察茎叶图可以看出：
①品种A的亩产平均数比品种B大；
②品种B的亩产量比品种A的亩产量更集中.
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题型四
众数、中位数、平均数、方差、标准差
例4
〔2021年高考上海卷〕在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人〞.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是〔 〕
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：总体均值为3，中位数为4
：总体均值为1，总体方差大于0
：中位数为2，众数为3
：总体均值为2，总体方差为3
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【答案】　D
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【题后点评】求解选择题时要善于从题目的特点出发，灵活选用简洁、恰当的方法进展求解，特值排除法是解决选择题的一种重要方法，例如此题通过列举具体的数值；一一进展检验，排除了错误选项，获得了正确答案.
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变式训练
、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进展投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表
那么以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝__________.
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题型五
回归分析与独立性检验
例5
〔此题总分值12分〕〔2021年高考课标全国卷〕为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
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〔1〕估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
〔2〕能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
〔3〕根据〔2〕的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
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附：
P〔K2≥k〕


k
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【思维升华】(1)独立性检验的关键是准确计算K2，而计算K2时，要正确绘制2×2列联表．
(2)两个变量的独立性检验，在统计学中有着广泛的应用，学习时一定要结合实际问题，从现实中寻找例子，增强学习数学的动力．
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变式训练
，共调查了124人，其中女性70人，，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
〔1〕根据以上数据建立一个2×2列联表；
〔2〕判断性别与休闲方式是否有关系.
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解：(1)2×2列联表如下
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方法突破
转化与化归
例
〔2021年高考福建卷〕某校开展“爱我海西、爱我家乡〞摄影比赛，，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字〔茎叶图中的x〕无法看清，假设记分员计算无误，那么数字x应该是_______.
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8
9
9 9
2 3