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统计、统计案例
主干知识整合
1．统计
(1)抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．
(2)利用样本频率分布估计总体分布
①频率分布表和频率分布直方图．
②总体密度曲线．
③茎叶图．
(3)用样本的数字特征估计总体的数字特征
0 cm以上(含180 cm)的人数．
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
【解】　(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1－(×2＋×2＋×2＋)×5＝，
∴×50＝3.
同理可得各组人数如下：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
2
4
10
10
15
4
3
2
(2)×5＋＋×5＝.
估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×＝144.
【归纳拓展】　频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布情况，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布．根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法．
变式训练2　如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是(　　)
A．10　　 B．20
C．30 D．40
茎叶图与特征数字
例3
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.
(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，
(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，
(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，
【归纳拓展】　(1)茎叶图的特点
①茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反应数据在各段上的分布情况．
②在做茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么．
③根据茎叶图，我们可方便地求出数据的众数与中位数，大体上估计出两组数据平均数的大小与稳定性的高低．
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
线性回归方程
例4
年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
【解】　(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：
年份－2006
－4
－2
0
2
4
需求量－257
－21
－11
0
19
29
【归纳拓展】　(1)正确理解计算b、a的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键．
(2)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．
变式训练4　下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x
3
4
5
6
y

t
4

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
独立性检验
例5
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
【解】　(1)2×2列联表补充如下：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
【归纳拓展】　(1)独立性检验的关键是根据2×2列联表准确计算K2(χ2)，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表．
(2)学习独立性检验时，要根据实际问题，深刻体会独立性检验的思想．
变式训练5　某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学、无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题