证明四点共圆的方法
思路一：先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上。
思路二：四点到某一定点的间隔 都相等,从而确定它们共圆．
思路三：运用有关定理或结论
（1）共底边的两个直角三角形，那么四个顶点共圆，且直角三角形的证明四点共圆的方法
思路一：先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上。
思路二：四点到某一定点的间隔 都相等,从而确定它们共圆．
思路三：运用有关定理或结论
（1）共底边的两个直角三角形，那么四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径．
（2）共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，那么四个顶点共圆．
（3）对于凸四边形ABCD,对角互补四点共圆。
（4）相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P，
四点共圆。
（5）割线定理：对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P，
四点共圆.
（6)托勒密定理的逆定理：对于凸四边形ABCD,
四点共圆。
A
B
C
D
A
B
C
D
P
A
B
C
D
P
图（3) 图（4) 图（5）
(3)对于凸四边形ABCD,对角互补四点共圆。
A
B
C
D
O
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，
那么C在圆外或圆内， 假设C在圆外,设BC
交圆O于，连结D，根据圆内接四
边形的性质得∠A+∠DB=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DB=∠C .
故假设错误,原命题成立.
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