考研数一真题及解析.docx

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2021年全国硕士探讨生入学统一考试
数学一试题
一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
〔1〕极限，其中为常数，且，那么〔第 1 页
2021年全国硕士探讨生入学统一考试
数学一试题
一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
〔1〕极限，其中为常数，且，那么〔 〕
〔A〕 〔B〕
C〕 〔D〕
〔2〕曲面在点处的切平面方程为〔 〕
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕
〔3〕设，，令，那么〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
〔4〕设为四条逆时针的平面曲线，记，那么= ( )
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
〔5〕设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，假设
〔A〕矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
〔B〕矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
〔C〕矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
〔D〕矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
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〔6〕矩阵与相像的充分必要条件为
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕
〔7〕设是随机变量，且,
那么〔 〕
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕
〔8〕设随机变量给定常数c满意,那么〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
二、填空题：9-14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)设函数由方程确定，那么 ．
(10)，，是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程的通解为 ．
(11)设〔为参数〕，那么 ．
(12) ．
〔13〕设是三阶非零矩阵，为A的行列式，为的代数余子式，假设
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〔14〕设随机变量Y听从参数为1的指数分布,为常数且大于零，那么________。
三、解答题：15—23小题，、证明过程或演算步骤.
〔15〕〔此题总分值10分〕
计算其中
〔16〕〔此题总分值10分〕
设数列满意条件：是幂级数的与函数，
证明：,
求的表达式.
〔17〕〔此题总分值10分〕
求函数的极值.
〔18〕〔此题总分值10分〕
设奇函数上具有2阶导数，且证明：
存在
存在，使得
〔19〕〔此题总分值10分〕
设直线L过两点，将L绕Z轴旋转一周得到曲面所围成的立体为，
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求曲面的方程
求的形心坐标.
〔20〕〔此题总分值11分〕
设，当为何值时，存在矩阵使得，并求全部矩阵。
〔21〕〔此题总分值11分〕
设二次型，记。
〔I〕证明二次型对应的矩阵为；
〔II〕假设正交且均为单位向量，证明二次型在正交变更下的标准形为二次型。
〔22〕〔此题总分值11分〕
设随机变量的概率密度为，令随机变量,
〔I〕求Y的分布函数
〔II〕求概率
〔23〕〔此题总分值11分〕
设总体的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体的简洁随机样本.
〔1〕求的矩估计量；
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〔2〕求的最大似然估计量.
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数学一试题答案
一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
〔1〕【答案】D
【解析】
〔2〕【答案】A
【解析】设，
那么；
所以该曲面在点处的切平面方程为，
化简得，选A
〔3〕【答案】C
【解析】依据题意，将函数在上奇延拓，它的傅里叶级数为它是以2为周期的，那么当且在处连续时，，因此
〔4〕【答案】D
【解析】
利用二重积分的几何意义，比较积分区域以及函数的正负，在区域上函数为正值，那么区域大，积分大，所以
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，在之外函数值为负，因此，应选D。
〔5 【答案】〔B〕
【解析】由可知C的列向量组可以由A的列向量组线性表示，又B可逆，故有，从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示，故依据向量组等价的定义可知正确选项为〔B〕。
〔6〕【答案】(B)
【解析】由于为实对称矩阵，故确定可以相像对角化，从而与相像的充分必要条件为的特征值为。
又，从而。
〔7〕【答案】〔A〕
【解析】由知，
，故.
由依据及概率密度的对称性知，，应选〔A〕
〔8〕【答案】〔C〕
【解析】由得，，故
9.【答