离散傅立叶变换(DFT).doc

离散傅立叶变换(DFT) (DFT) ( 1)正变换: ?? 10 ( ) ( ) ( ) , 0 1 NnkNn X k DFT x n x n W k N ??? ? ????(2)反变换:?? 101 ( ) ( ) ( ) , 0 1 N nkN n x n IDFT X k X k W n N N ???? ? ????要点: ?离散傅氏变换适用于有限长序列,x(n)和X(k)只有 N个值,但隐含周期性。?X(k)是 Z 变换在单位圆上等距离的抽样值( ) ( ) Z W X k X z ??, X(k)是序列频谱( ) i X e ?的采样值, 2 ( ) ( ) ikN X k X e ????? 2. DFT 性质①线性??( ) ( ) ( ) ( ) DFT ax n by n aX k bY k ? ??②循环移序特性(圆周移位) 若( ) ( ) ( ) N w n x n m R n ? ??,则( ) ( ) mk N W k W X k ??若( ) ( 1) ( ) N W k X k R k ? ??,则( ) ( ) mN w n W x n ?③圆周卷积圆周卷积又叫循环卷积,其定义为: 1 1 2 1 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) NN m x n x n x m x n m R n ??? ?? ? ??? ?? ??? ?④奇偶对称特性时域序列 x(n)奇对称时,其 DFT X(k)也奇对称,即若 x(n )=- x(N-n),则 X(k )=- X(N-k)。时域序列 x(n)偶对称时,其 DFT X(k)也偶对称,即若 x(n )=x(N-n),则X(k )=X(N-k)。⑤虚实特性若 DFT[ x(n )]= X(k),则 DFT[ x*(n)]= X*(N-k)。?当x(n)为纯实数序列时, X(k)=X*(N-k)→共轭偶对称。?当 x(n)为纯虚数序列时, X(k)=- X*(N-k)→共轭奇对称。⑥复序列特性若复序列x(n)用实部x 1(n)和虚部x 2(n)表示成x(n)=x 1(n)+ix 2(n),且x(n ),x 1(n ),x 2(n) 的 DFT 分别是 X(k),X 1(k),X 2(k),则X(k)=X 1*(k)X 2(k), 利用复序列特性,可以一次算出两个实序列的 DFT 。⑦循环相关特性循环相关定义为: 1 1 2 0 ( ) ( ) ( ) NN m x m x n m R n ???