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Lingo选址问题
基于Lingo软件选址问题线性以及非线性问题研究
一、问题背景：
选址问题是运筹学中经典的问题之一。选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物
Lingo选址问题
基于Lingo软件选址问题线性以及非线性问题研究
一、问题背景：
选址问题是运筹学中经典的问题之一。选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，甚至决定了企业的命运。好的选址会给人民的生活带来便利，降低成本，扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，差的选址往往会带来很大的不便和损失，甚至是灾难，所以，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。
二、所用工具
LINGO是交互式的线性和通用优化求解器，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。模型由两部分组成：最优化目标（objective）、限制条件（constraint）。本文基于Lingo软件解决了选址问题中出现的很多问题，得到最优运输方案。
解：
问题（1）
（1）、决策变量：
设：配送中心的位置（pxj，pyj）来表示，日存储量用gj 表示。设从配送中心向营销店的日运输量为Cij
（2）、目标函数：
总的吨*千米数最小
（3）、约束条件
一、是满足各营销店的日需求量
二、各配货中心的总出货量不超过日存储量
数学模型如下：
min z=i=16j=12Cij(pxj-xi)2+(pyj-yi)2
=16Cij≤gj,j=1,2j=12Cij≤di,i=1,2,…6
用LINGO软件建模求解有：
程序代码：
求解结果：
表2 最优调用方案
营销店
1
2
3
4
5
6
合计
运
量
配送中心A
3
5
0
7
0
1
16
配送中心B
0
0
4
0
6
10
20
合计
3
5
4
7
6
11
36
求解结果：从A配送中心运货物到1、2、4、6营销店运量分别为3、5、7、1t。从B配送中心运货物到3、5、6营销店运量分别为4、6、10t。*km。
问题（2）
此时配送中心的位置（pxj，pyj）是未知量，与Cij 一样是决策变量。目标函数变成了非线性的，所以此选址问题变成了非线性规划。
数学模型如下：
min z=i=16j=12Cij(pxj-xi)2+(pyj-yi)2
=16Cij≤gj,j=1,2j=12Cij≤di,i=1,2,…6
用LINGO软件建模求解有：
程序代码：
求解结果：
表3 最优调用方案
营销店
1
2
3
4
5
6
合计
运
量
配送中心A
3
0