高一数学重要知识点总结.doc

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. z
必修 数学知识总结
必修一
一、集合
一、集合有关概念
集合的含义
集 z
相等向量：长度相等且方向一样的向量
&向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
〔1〕a＋(－a)＝(－a)＋a＝0〔2〕a－b＝a＋(－b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向一样，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，则：〔1〕(λμ)a = λ(μa)〔2〕(λμ)a = λa μa〔3〕λ(a ± b) = λa ±λb〔4〕(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
两个非零向量a、b，则|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或积，记作a"b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ〔|b|cos θ〕叫做向量a在b方向上〔b在a方向上〕的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a"b的几何意义：数量积a"b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
1、善于用"1"巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法
4、三角函数向量综合题例析
5、三角函数中的数学思想方法
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质
图象
定义域
值域
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. z
最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
必修四
角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为