函数的单调性及函数解析式的求法.docx

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知识点五：函数解析式的求法
(1)配凑法：由已知条件 f(g(x)) ＝F(x) ，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替
代 g(x) ，便得 f(x)的解析式 (如例 (
2） .图象法 ：借助图象直观判断．
3） .复合函数单调性判断方法 ：设 y
f
u
,u
g x , x a,b , u
m,n
若内外两函数的单调性相同，则
y
f
g x
在 x 的区间 D 内单调递增，
若内外两函数的单调性相反时，则
y
f
g
x
在 x 的区间 D 内单调递减．
（同增异减）
知识点四：最大（小）值
前提
设函数 y＝ f(x)的定义域为 I ，
设函数 y＝ f(x)的定义域为 I，
如果存在实数
M 满足：
如果存在实数 m 满足：
(1) 对于任意的的
x∈I ，都有
(1) 对于任 意的
x∈ I ，都有
条件
f(x)≤ M；
f( x)≥ m；
(2) 存在 x ∈ I ，使得 f(x )＝ M.
(2)存在 x ∈I ，使得 f( x )＝ m.
0
0
0
0
结论
M 为最大值
m 为最小值
.
【典型例题】
考点 1. 根据图像判定函数单调性
.
.
【例 1】 右图是定义在闭区间 [ －5, 5] 上的函数 y＝f(x) 的图象，根据图象说出 y ＝ f(x) 的单调区间，以及在每一单调区间上， y ＝f(x) 是增函数还是减函数．
【变式 1】如图是定义在闭区间 [-5 ，6] 上的函数 y＝f(x) 的图象，根据图象说出函数 y＝f(x) 的单调区间，以及在每一单调区间上， 函数 y＝f(x) 是增函数还是减函数 .
考点二 . 判断函数的单调性
【例 2】写出下列函数的单调区间
（1） y kx
b,（ 2） y
2x2
4x 3 ；
（3） f ( x)
x 2
2 | x | ；
（4）
f (x) | x 2
2x |
【例 3】下列函数中，在区间
(0,2) 上递增的是（
）
A ． y
1
B ． y
x
C． y x 1
D． y x2
2 x 1
x
.
.
【变式 1】 函数 y＝ x2－ 6x＋ 10 在区间 (2,4)上是
（
）
A ．递减函数
B．递