基本概念与抽样分布.ppt

应用统计电子教案第一章数理统计的基本概念与抽样分布数学学院应用数学系王国富 2007 年8月数理统计的基本概念与抽样分布例:某钢筋厂每天可以生产某型号钢筋 10000 根, 钢筋厂每天需要对生产过程进行控制,对产品的质量进行检验。如果把钢筋的强度作为钢筋质量的重有指标,于是质量管理人员需要做如下方面的工作第一,对生产出来的钢筋的强度进行检测,获得必要的数据。第二,对通过抽样获取的部分数据进行整理、分析并推断出这 10000 根钢筋的质量是否合乎要求。§ 总体、个体、样本? 总体与个体我们把所研究对象的全体称为总体或母体。组成总体的每个单元称为个体总体 X可看作一个随机变量,称X的概率分布为总体分布,称 X的数字特征为总体的数字特征,对总体进行研究就是对总体的分布或对总体的数字特征进行研究.? 样本从总体中抽取的一部分个体称为样本或者子样,其中所含个体的个数称为样本容量. 样本具有二重性:随机性和确定性?定义 设总体 X的样本满足⑴独立性:每次观测结果既不影响其它结果,也不受其它结果的影响;即相互独立; ⑵代表性:样本中每一个个体都与总体 X有相同分布。则称此样本为简单随机样本。进行有放回抽样就是简单随机样本,无放回抽样就不是简单随机样本。但 N很大, n相对较小时无放回抽样得到的样本可以近似看作简单随机样本. 称样本的分布为样本分布。如果为简单随机样本, 为总体 X的分布函数,则样本分布有比较简单的形式它完全由总体 X的分布函数确定 1 2 ( , , , ) n X X X ?( ) F x 它完全由总体 X的分布函数确定),,,(),,, 2211 21 nn nxXxXxXPxxxF??????( 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) n n P X x P X x P X x ? ? ??? 1 ( ) nii F x ???)(),,,( 1 21i ni nxfxxxf ???? i ni nnpxXxXxXP 1 2211),,,( ???????两种形式例 设有一批产品,其次品率为 p,如果记“”表示抽取一件产品是次品; “”表示抽取一件产品是正品;那么,产品的质量就可以用 X的分布来衡量。 X 服从 0-1 分布,参数就是次品率 p 。如果为简单随机样本,求样本分布. 解:总体 X 的概率分布为,)1()( 1x xppxXP ???? 0?X 1X? 1 2 ( , , , ) n X X X ?所以的概率分布为 iixx ni nnppxXxXxXP ???????? 1 1 2211)1(),,,(???????? ni i ni ixn xpp 1 1)1( ?例 设总体 X服从参数为的正态分布, 求样本的分布密度。解:总体 X的分布密度为所以的概率分布为 2, ?? 1 2 ( , , , ) n X X X ? 2 2)(2 1 ,2 1)( ????????? xexf ??????x 1 2 ( , , , ) n X X X ? 2 1 22 1 1 ( , , , ) ( ) exp( ( ) ) 22 n n i f x x x x ????? ?????统计量?统计量的定义定义 设为总体 X的一个样本, 为的连续函数, 且不含有任何未知参数,则称 T为一个统计量。注:1. 统计量是完全由样本确定的一个量,即样本有一个观测值时,统计量就有一个唯一确定的值; 2. 统计量是一个随机变量,它将高维随机变量问题转化为一维随机变量来处理,但不会损失所讨论问题的信息量. 1 2 ( , , , ) n X X X ? 1 2 ( , , , ) n T T X X X ?? nXXX?,, 21?常见的统计量 阶原点矩 阶中心矩 ?????(1) (n) (k) 最大顺序统计量:X 最小顺序统计量:X 第K顺序统计量:X