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传热学第二章
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第1页，共78页，编辑于2022年，星期五
§2-1 导热的基本概念和定律
一、温度场（Temperature field）
各时刻物体中各点温度分布的总称
温度场是时间和空间的函数
t—为温度; x78页，编辑于2022年，星期五
§2-2 导热问题的数学描写
傅里叶定律：
确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
一、导热微分方程式
(3) 物体内具有均匀分布内热源；强度为 qv [W/m3]
假设：
(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质
(2) 热导率、比热容和密度均为已知
qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量
首要任务
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在导热体中取一微元体
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量]+ [内热源发热量]= [热力学能的增加]
根据能量守恒定律，微元时间段d 内净导入微元体的净热量dQd加上微元体内热源生成的热量dQv应等于微元体热力学能的增加量
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1 导入与导出微元体的净热量
d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：
d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：
d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量
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d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量
d 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量
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[导入与导出净热量]
由傅里叶定律：
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2 d 时间微元体内热源的发热量
3 d 时间微元体热力学能的增量
根据热力学第一定律
导热微分方程式导热过程的能量方程
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热扩散率
物性参数、c和均为常数
物性参数为常数，无内热源
物性参数为常数，稳态
物性参数为常数，无内热源，稳态
二、导热微分方程式的简化
泊松方程
拉普拉斯方程
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三、其他坐标下的导热微分方程
对于圆柱坐标系
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对于球坐标系
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四、导热过程的单值性条件
导热微分方程式的理论基础：
单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件
完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件
傅里叶定律+热一律
它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。
对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充说明
条件的唯一解
单值性条件包括四项：
几何条件
物理条件
初始条件
边界条件
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单值性条件
几何条件
如：物性参数 、c 和  的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；
又称时间条件，反映导热系统的初始状态
说明导热体边界上过程进行的特点，反映过程与周围环境相互作用的条件
说明导热体的几何形状和大小
如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等
说明导热体的物理特征
物理条件
初始条件
边界条件
稳态导热过程不需要时间条件—与时间无关
对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布
分类：第一类、第二类、第三类边界条件
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边界条件
第一类边界条件
s — 边界面; tw— 边界面上的温度
已知任一瞬间导热体边界上温度值：
稳态导热： tw = const
非稳态导热： tw = f ()
o

x
tw1
tw2
例：
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第二类边界条件
根据傅里叶定律：
已知物体边界上热流密度的分布及变化规律：
第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值
稳态导热：
qw
非稳态导热：
特例：绝热边界面：
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第三类边界条件
傅里叶定律：
当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知
任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数
tf, h
qw
牛顿冷却定律：
导热微分方程式的求解方法
导热微分方程＋