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木材运输的最优方案
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运输是实现人和物空间位置变更的活动，是社会物质消费的必要条件之一,与人类的消费生活休戚相关。高效的运输方案可以节约资源和能源，同时也可以节约费用，从而带来经济上的收益。一般的运输问题就是要解决把某种产品从：
问题分析
。

3个木材消费地的总消费量与5个木材销售市场的销售总量是相等的，运用线性规划的学问建立运输费用最小的目的函数，消费基地的产量与输出量相等，销售市场的销量与输入量相等作为约束条件，求解得到最小运输费用的运输方案。

符号
表示意义
木材消费地Ai的消费量
市场Bj的需求量

把木材从产地Ai运到Bj的运输量
把木材从产地Ai运到Bj的每百万个单位运价
Z
最小运输费用
（模型一）
由上述问题分析，得到以运输费用最小的规划模型：
目的函数
约束条件的建立如下：
问题二：

假设全部木材都用船只运输，从三个产地运到五个市场，分别从三个产地运出的总量必需小于产地的产量，运到五个市场的总量必需不小于市场的需求量，并且假设从i地运到j市场，则这条路就需要船只投资费用，假设不需要从i地运到j市场，那么就不需要额外的费用，最终，用从i地运到j市场单位运费乘以从i地运到j市场的木材的量再求和在与从i地运到j市场路途的船只费用相加，就可以得到运输木材的全部费用。

Vi
第i个木材产地
Wj
第j个木材市场
Dij
从i地运到j市场的运费
Mij
从i地运到j市场所运木材的质量
Xij
描绘木材是否从i地运到j市场
Cij
从i地运到j市场所需要的船只投资费用

假设从i地运到j市场的运费为Dij，所运木材的质量为mij，所需要的船只投资费用为cij，用xij=0或1表示木材从i地运到j市场或者不从i地运到j市场。总费用为：
Z=（Cij*Mij+Xij*Dij）
约束条件如下：
从三个产地运出的总量必需小于产地的产量
M1j<=15 M2j<=20 M3j<=15
运到五个市场的总量必需不小于市场的需求量：
从i地运到j市场，则这条路就需要船只投资费用，假设不需要从i地运到j市场，那么就不
需要额外的费用：
Xij=0或1
若Mij=0，则Xij=0
综合以上分析，建立问题二的模型如下：
Min=(Cij*Mij+Xij*Dij)
M1j<=15 M2j<=20 M3j<=15
Mi1=11 Mi2=12 Mi3=9
. Mi4=10 Mi5=8
Xij=0或1
Mij=0，则Xij=0
对模型三：

在第一问的与第二问的根底上，可以比较俩种不同运输方式的运费的大小，明显木材用船只运输的费用不管是运输多少单位的木材都比火车要小，所以只考虑全部木材都用船只运输，从三个产地运到五个市场，并且场地的供应量与需求量相等，这是产销平衡运输问题，假设从i地运到j市场，则要加上这条路的船只投资费用，假设不需要从i地运到j市场，那么就不需要对船只投资额外的费用，最终，用从i地运到j市场单位运费乘以从i地运到j市场的木材的量再求和在与从i地运到j市场路途的船只费用相加，就可以得到运输木材的全部费用。

Vi
第i个木材产地
Wj
第j个木材市场
Xij
从i地用火车运到j市场的质量
Cij
从i地用火车运到j市场每单位物资的运价
Yij
木材从i地用船只运到j市场的质量
Dij
木材从i地用船只运到j市场每单位物资的运价
Qij
描绘木材是否从i地用船只运到j市场
Pij
需要的船只投资费用
模型的建立
为理解决只有船只运输的状况下运费最少，下面用最小元素法分析求出最优解。最小元素法的根本思想是优先满足单位运价最小的供销业务。首先找出运价最小的，并以最大限度满足其供销量为原则确定供销业务。同样的方法反复进展直到确定了全部的供销业务，得到一个完好的调运方案即初始根本可行解为止。
首先列出船的运费表，如下，并在此根底上用最小元素法找到木材用船运输的方案表。
船的方案表与运费表
方案表
运费表
产地
销量
V1
V2
V3
V4
V5
产量
V1
V2
V