集合函数知识点.doc

快乐学习 08 暑期新高一数学韦尔培教育旗下:快乐学习教育中心文灶校区:文屏大厦 4楼 2042666 VIP 一对一教育中心帝豪校区:帝豪大厦 2403 2042800 快乐学习培训学校数学教研组版权所有未经允许严禁复制第 1页集合与函数知识点大总结(一)集合: 1. 集合的描述性定义:一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 2. 元素的特征: ①确定性②互异性(大部分题目是应用这个性质) ③无序性 3. 集合的表示方法: (1 )列举法:把集合中的元素一一列举出来的方法。(做题时,可以利用列举法把描述法化简) (2 )描述法: 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。(使用时注意集合是数集还是点集) (3 )韦恩图法:用封闭曲线表示集合的方法。(集合应用题) 4. 元素与集合,集合与集合的关系:从属“?”;包含“?”。 5 .子集与真子集: (1 )子集:数学表达式:若对任意 BxAx???,则BA?(2 )真子集: BA?且 A B ?A? B 6 .集合相等:如果集合 A与B 的元素都相等,则称 A=B 证明方法:若 BA?且AB?,则 A=B 7 .集合的运算: (1 )交集:由所有属于集合 A且属于集合 B 的元素所组成的集合;表示为: BA?数学表达式: ?? BxAxxBA????且性质: ABBAAAAA?????????,, (2 )并集:由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素所组成的集合;表示为: BA?数学表达式: ?? BxAxxBA????或性质: ABBAAAAAA????????,, (3 )补集:已知全集 I ,集合 IA?,由所有属于 I 且不属于 A 的元素组成的集合。表示: AC I 数学表达式: ?? AxIxxAC I???且 : (1 )交集的性质: 1)A? A=A 、A?Φ=Φ、A? B=B? A; 2)A? B? A ,A? B? B; (2 )并集的性质: 1)A? A=A 、A?Φ=A、A? B=B? A; 2)A? B? A ,A? B? B。联系交集的性质有结论: Φ? A? B? A? A? B。 9. 在做集合题目时,切记不要忘了空集: 空集产生条件:(1) 0 ( 0) x c c ? ?(2) ( ) a x b a b ? ??(3)20 ax bx c ? ??(0a?)判别式 0??(二)映射与函数 1. 理解映射与函数的概念中要注意的几点: ①映射的定义涉及两个集合 A,B, 它们可以是数集, 也可以是点集或其他集合; 这两个集合有先后次序,从A到B 的映射与从 B到A 的映射是不同的;在映射 BAf?: 之下,集合 A 中的任何一个元素在 B 中都有象,并且象是唯一的, 否则, 不能构成映射。例如:设A ={0 ,1, 2},B ={0 ,1, 1/2} , 对应关系“f”是“取倒数”, 这时由于集合A 中的元素 0 ,在集合 B 中无象,所以集合 A,B 与对应关系 f 不能构成映射; ②在构成函数的“定义域”,“值域”以及“定义域到值域上的对应关系”这三者中, 最重要的是对应关系; 函数符号y=f(x) 中, f 即表示对应关系。这个符号不表示“y 等于 f与x 的乘积”,f(x) 也