方差分析.ppt

方差分析
第1页，共36页，编辑于2022年，星期日
方差分析
方差分析是根据试验结果进行分析，鉴别各个因素对试验结果的影响程度。
例如
鉴别小麦的品种对产量的影响作用
环境对生产力的影响（噪声、湿度、温度等）
……
研 季度二 季度三 季度四
A1
A2
A3
163 176 170 185
184 198 179 190
206 191 218 224
试分析广告内容对载重汽车销售量的影响，并指出哪一种广告内容最佳？
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程序如下：
A=[163 184 206;176 198 191;170 179 218;185 190 224];
p=anova1(A)
计算结果：
box图形
查表：
(2, 9) =
和
p = <
结论: 拒绝H0.
使用Matlab 软件计算
第一列
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使用excel 软件计算
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统计分析
进一步问：哪一种宣传内容较好呢？
因为第i种广告内容效应的计算为：
它的估计值为：
可以计算：
计算结果表明：效应值α3最大，说明广告A3引起的销售量最多。
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算例2：治疗某疾病的药物疗效比较
设有五种治疗某疾病的药，欲比较它们的疗效。现抽取了30个病人，将他们分成5组，每组6人，同组病人使用一种药，并记录病人从开始服药到痊愈所需的时间(天)，具体数据如下表：
药物A
治疗所需要的天数
A1
A2
A3
A4
A5
5，8，7，7，10，8
4，6，6，3，5，6
6，4，4，5，4，3
7，4，6，6，3，5
9，3，5，7，7，6
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使用Matlab 软件计算：
计算结果：
box图形
查表：
(4, 25) =
和
p = <
结论: 拒绝H0.
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统计分析
根据方差分析，得出结论是：药物治疗某种疾病有显著差异，进一步问：哪一种药物治疗效果较好呢？
水平
ni
均值
标准差
1
6


2
6
5

3
6


4
6


5
6


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三、双因素方差分析
1、数据结构(有重复和无重复)
B
A
B1
B2
……
Bs
A1
y111,…,y11n
y121,…,y12n
……
y1s1,…,y1sn
…
……
……
……
……
Ar
yr11,…,yr1n
yr21,…,yr2n
……
yrs1,…,yrsn
交互效应
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三、双因素方差分析
2、数学模型
其中
它为因素A、B的交互效应值
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三、双因素方差分析
3、问题
，
同理可推导分解公式和统计量的计算公式：
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三、双因素方差分析
有交互作用的双因素方差分析表
方差来源
平方和
自由度
均方差
F 值
p值
因素A
因素B
交互效应
A×B
误差
总和
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为了提高某种产品的合格率，考察原料用量和来源地对产品的合格率(试验指标)是否有影响。假设原料来源于三个地方：甲、乙、丙。原料的使用量有三种方案：现用量、增加5%、增加8%。每个水平组合各作一次试验，得到如下表的数据，试分析原料用量及来源地对产品合格率的影响在显著水平 下是否显著。
例
无重复方差分析的数据结构。
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结论：原料来源地对产品的合格率影响不大，而原料使用量对合格率有显著影响。
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说明B2是最优水平，如果乙地最方便且运输距离短，