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排队论练习题
第9章 排队论
判定以下说法是否正确：
〔1〕假设到达排队系统的顾客为泊松流，那么依次到达的两名顾客之间的间隔时间听从负指数
分布；
〔2〕假设到达排队系统的顾求证：
①Ls?Lq?(1?P0)；②Ls?Lq??；③P0?1??0










、某车间的工具仓库只有一个管理员，平均每小时有4个工人来借工具，平均效劳时间为6min。到达为泊松流，效劳时间为负指数分布。由于场地等条件限制，仓库内能借工具的人最多不能超过3个，求：
(1)仓库内没有人借工具的概率；(2)系统中借工具的平均人数；(3)排队等待借工具的平均人数；
(4)工人在系统中平均花费的时间；(5)工人平均排队时间。
、汽车按泊松分布到达只有一套加油设备的加油站，平均15辆/h，当加油站已有n台汽车在加油或者等待加油时，新到达的汽车将按n/3的概率离去，又每辆车加油时间为平均4min的负指数分布，试〔1〕画出上述排队系统的生灭过程发生概率图；〔2〕求处于稳定系统处于各状态的概率。
、 在工厂的一个工具检测部门，要求检测的工具来自该厂各车间，平均25件/h，听从泊松分布。检测每件工具的时间为负指数分布，平均每件2min。试求： 〔1〕 该检测部门空闲的概率；
〔2〕 一件送达的工具到检测完毕其停留时间超过20min的概率 〔3〕 等待检测的工具的平均数
〔4〕 等待检测的工具在8到10件间的概率
〔5〕 分别找出在以下状况时等待检测的工具的平均数：a检测速度加快；b送达的检测工
具数降低20％；c送达的检测工具数和检测速度均增大20％。
、某医院有一台心电图机，要求做心电图的病人遵照泊松分布到达，平均每小时5人。又为每位病人做心电图的时间听从负指数分布，平均每人10min。设心电图室除正在做的病人外，尚有5把等待的椅子。问〔a〕到达的病人中有多大比例椅子坐；〔b〕为使到达的病人至少有95％以上能有椅子坐，那么在心电室至少应当设多少把等待的椅子？











、一名机工负责5台机器的修理。确定每台机器平均2h发生一次故障，听从负指数分布。，听从泊松分布。试求：
〔1〕 全部机器处于运行状态的概率 〔2〕 等待修理的机器的平均数
〔3〕 假设该车工负责6台机器的修理，其他各项数据不变，那么上述〔1〕，〔2〕的结果
如何？
〔4〕 假设盼望至少50％时间内全部机器能正常运转，求该机工最多负责修理的机器
数。

、 一个有一套设备的洗车店，要求洗车的车辆平均每4min到达一辆，洗每辆车须要3min，以上均听从负指数分布。该店此时此刻有2个车位，当店内无车时，到达车辆全部进入，当有一辆车时，只有80％进入，有两辆车时，到达车辆因为无系统效劳而全部离去。要求： 〔1〕对此排队系统画诞生死过程发生率。










〔2〕求洗车设备平均利用率，及一辆进入该店的车辆在该洗车电的平均逗留时间WS？ 〔3〕为削减顾客流失，店里拟扩大租用3个车位，这样当店内已有2辆车时，到达车辆60％进入，有3辆车时，新车辆仍全部经济算当租用第3车位时，该洗衣店内有n辆车的概率Pn如下： n 0 0．416 1 0．312 2 0．187 3 0．085 Pn 假设该车店每天营业24小时，新车位租金101元/天，洗一辆车的净盈利为5元，问该第3车位是否值得租用？
M/M/C模型
、某银行有三个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，全部的顾客排成一 队，出纳员与顾客的交易时间听从平均