排队论-练习.ppt

排队论例题?????????????1 L????1 2qL)( 2???????? sL W L?? qqW L?? ssW L??????1 0)1(????? jj系统中没有顾客的概率系统中 j个顾客的概率系统中平均顾客的数量正在排队的平均顾客数量正在接受服务的平均顾客数量单位时间内进入系统的平均顾客数量?单位时间内接受服务的平均顾客数量? sqLLL??系统中没有顾客的概率系统中 j个顾客的概率所有服务台均被占用的稳态概率! j s jj 0)(????),,2,1(sj?? sj jjss s ??! )( 0???),2,1,(????sssj)1(! )()( 1 10 0??????????s si s s si i!)1(! )()( 0??????s ssjP s ?????1 )(sjPL q ???????s sjP LW qq)( ??? sL???? qLL ??? s?1??稳定状态例1、某理发店只有一个理发师,来理发的顾客按 Poisson 分布到达,平均每小时 4人,理发时间服从指数分布,平均需 6分钟,求(1)理发店空闲时间的概率; (2)店里有 3个顾客的概率; (3)店里至少有 1个顾客的概率; (4)在店内顾客的平均数; (5)在店内平均逗留的时间; (6)等待服务的顾客平均数; (7)平均等待服务时间; (8)必须在店内消耗 15分钟以上的概率。解1:λ=4/60= 人/分; μ=1/6 人/分; ρ= 。(1)π 0=1- ρ=1-= ; 3 3 (1 ) ? ??? ? ? 0 ( 1) 1 ( 1) 1 1 (1 ) P n P n ? ??? ?????????? 67 .01 ?????L10 1????? W (2) (3) (4) (5) 268 .0??LL q?4)1( ?????? qW(8)用T 表示顾客在系统中逗留的时间,则 T 服从参数为μ-λ的指数分布,于是??????????????? 15 15 )()( 233 .0|)() 15 ( x xe dx e TP ??????(6) (7) 例2、某电话亭有一部电话,来打电话的顾客数服从Poisson 分布,相继两人到达间隔的平均时间为 10分钟,通话时间服从指数分布,平均通话时间为 3分钟。求(1)顾客到达电话亭要等待的概率。(2)等待打电话的平均顾客数。(3)当一个顾客至少要等 3分钟才能打电话时,电信局打算增设一台电话机,问平均每分钟到多少顾客,装第二台电话机才合算? (4)等 10分钟以上才能打上次电话的概率是多少? (5)第二台电话机安装后,顾客的平均等待时间是多少? 解2:λ= 人/分钟, μ= 人/分钟,则ρ= (1)顾客必须等待的概率为: P(n ≥ 1)=1-P(n<1)=1-P 0 =1-(1- ρ)=ρ。(2)等待打电话的平均顾客数= 人(3)其中(人/分) 由此得到????1 2qL3)()1( ???????????? qW3/1??6/1??(4)打一次电话要等 10分钟以上的概率是= (5)第二台电话机安装后, s=2 ,, 顾客的平均等待时间=( 分钟) ???????? 10 )()() 10 ( dx e TP x????? 0 ?? 02 ( ) !(1 ) sqqLsWs ? ??? ?? ?? W q=ρW ( ) ( ) ( ) x T P W T e d x ? ?? ???? ? ??( ) ( ) ( ) x qT P W T e d x ? ?? ????? ? ??