微积分论文 3.doc

微积分发展史的认识及应用
姓名:张佳佳班级:数学1班学号:120701010027
摘要
微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求解导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分是与应用联系着发展起来的,最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了行星运动三定律。此后,微积分学极大的推动了数学的发展,同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用,特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。
关键词
微积分;应用;微分;积分;物理,几何
引言
微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生,又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今,微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
从17世纪开始,随着社会的进步和生产力的发展,以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决,数学也开始研究变化着的量,数学进入了“变量数学”时代,即微积分不断完善成为一门学科。通过研究微积分在物理,经济等方面的具体应用,得到微积分在现实生活中的重要意义,从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。
微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始,进而达到抽象思维,也就是从感性认识到理性认识的过程。人类对客观世界的规律性的认识具有相对性,受到时代的局限。随着人类认识的深入,认识将一步一步地由低级到高级、不全面到比较全面地发展,人类对自然的探索永远不会有终点。
1 微积分的介绍
微积分的基本内容
一阶微分
定义:设函数在某区间内有定义,及在此区间内。如果函数的增量,可表示为(其中A是不依赖于的常数),而是比高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点是可微的,且称作函数在点相应于自变量增量的微分,记作,即。
通常把自变量x的增量称为自变量的微分,记作,即。于是函数的微分又可记作。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。几何意义设是曲线上的点M的在横坐标上的增量,是曲线在点M对应在纵坐标上的增量,是曲线在点M的切线对应在纵坐标上的增量。当非常小时,比要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。

多元微分又叫全微分,是由两个自变量的偏导数相对应的一元微分的增量表示的。
为函数Z在点处的全增量(其中A、B不依赖于和,而只与x、y有关,,即是Z在点的全微分。
总的来说,微分学的核心思想便是以直线代替曲线,即在微小的邻域内,可以用一段切线段来代替曲线以简化计算过程。

设为函数的一个原函数,我们把函数的所有原函数(C为任意常数)叫做函数的不定积分。记作。其中叫做积分号,
叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积