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第2章matlab
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几种典型离散时间信号的MATLAB生成
【例2-1】用MATLAB生成如下序列。
单位阶跃序列和单位冲激序列的关系如下
单位阶跃序列或其移位序列都可以看作一个零向量和一个全1向量的组合。在M 为整数，则k=1时，
就是正弦序列的最小正周期；
2）若 不是整数，而是有理数，即
（P和Q为互素的整数），则k=Q时
N=P就是正弦序列的最小正周期；
3）若 是无理数，则无论k取何值，
N不可能是正整数，故正弦序列不是周期序列。
离散时间信号基本运算的MATLAB实现
与“信号与系统”一样，周期序列在数字信号处理的理论研究中起着极为重要的作用。因此，用周期序列的特性来研究非周期序列是一种重要的研究方法，这就需要将非周期序列通过一定的变换转化为周期序列，即周期延拓。
设有N点有限长序列x(n)，将其以L为周期进行周期延拓，则有
周期延拓过程无重叠
周期延拓过程有重叠
离散时间信号基本运算的MATLAB实现
周期延拓过程
序列周期延拓的相应函数参看教材或程序代码
【例2-10】已知序列
将其分别以3，4，7，9，12为周期进行周期延拓。
离散时间信号基本运算的MATLAB实现
6、序列对称分解
如果存在正整数M，使序列x(n)满足
离散时间信号基本运算的MATLAB实现
则称 关于c=M/2点偶对称（公式中取“+”号）或奇对称（公式中取“-”号），c=M/2称为序列的对称点。如果M=0，有
称序列关于原点偶（奇）对称。
任何序列都可以分解成关于c=M/2偶对称的序列 和奇对称的序列 之和，即
离散时间信号基本运算的MATLAB实现
其中
【例2-11】已知序列
将其分别以1和0为中心作对称分解。
7、序列循环移位
对于有限长序列，除了线性移位，还有一种移位运算很重要，即循环移位。序列的点循环移位序列如下
符号 表示a对b求余， 即表示序列x(n)以N为周期进行周期延拓，这也是序列周期延拓的另一种方法。上式中的 可看成如下过程
序列循环移位的实现过程如下：
N点序列x(n)以N1为周期进行周期延拓得到 ，再线性移位 个单位得到周期序列 ，取
的主值序列即为所得。
离散时间信号基本运算的MATLAB实现
离散时间信号基本运算的MATLAB实现
【例2-12】已知序列
实现序列
离散时间信号的卷积运算及MATLAB实现
1、离散线性卷积
序列x(n)和y(n)的线性卷积定义为
设序列 和 分别是长度为N和M的有限长序列，它们的线性卷积 的长度为L，则有下式成立
MATLAB中，两个有限长序列的线性卷积可以用函数conv实现。设x(n)和y(n)分别用样值向量x和y表示，线性卷积g(n）用样值向量g表示，则调用方式为
表示，则调用方式为
g=conv(x,y);
离散时间信号的卷积运算及MATLAB实现
将位置向量考虑在内，，代码如下。
function [ng,g]=SeqLConv(nx,x,ny,y)
%%% x和y代表参与卷积运算的序列
对应的位置向量用nx和ny表示 %%%%
%%% g代表线性卷积序列
对应的位置向量用ng表示 %%%%
ng=min(nx)+min(ny):max(nx)+max(ny);
g=conv(x,y);
【例2-13】已知序列
计算它们的线性卷积。
离散时间信号的卷积运算及MATLAB实现
离散时间信号的卷积运算及MATLAB实现
设序列 和 分别是长度为N和M的有限长序列，它们的线性卷积 的长度为L，则有下式成立
MATLAB中，两个有限长序列的线性卷积可以用函数conv实现。设x(n)和y(n)分别用样值向量x和y表示，线性卷积g(n）用样值向量g表示，则调用方式为
g=conv(x,y);
2、离散周期卷积
周期为N的周期序列 和 的线性卷积定义为
周期卷积和线性卷积之间有着重要的联系：
离散时间信号的卷积运算及MATLAB实现
周期卷积的MATLAB实现，是借助于有限长序列的线性卷积来完成的。按照上面的分析，设x(n):[0,N-1]和y(n):[0,N-1],先调