高中数学必修一基本初等函数知识点讲解.docx

第三章 基本初等函数
第一讲 幂函数
1、幂函数的定义
一般地，形如
y
x
（ x
R）的函数称为幂函数，其中
x 是自变量，
是常数 .
如 y x2,1 等等,在实数范围内的函数值不存在 .
6
8
1
若 a =1,
y
1x
1,
为常数 , 象y=2-3
x ,y=2 x
, y
x
, y 3
x 5
, y
3
x
等等,
是一个常量， a
x
1
不符合
y
a
x(
a
0
1)
且 a
的形式 , 所以不是指数函数 .
3、 指数函数的图像及其性质
y
(
）
x
y
x
y= a a>1
y= a
( 0＜a＜1)
1
1
O x O x
图象特征
a ＞ 1 0＜ a ＜ 1
向 x 轴正负方向无限延伸图象关于原点和 y 轴不对称
函数图象都在 x 轴上方
函数图象都过定点（ 0， 1）
自左向右，
自左向右，
图象逐渐上升
图象逐渐下降
在第一象限内的图
在第一象限内的图
象纵坐标都大于
1
象纵坐标都小于
1
在第二象限内的图
在第二象限内的图
象纵坐标都小于
1
象纵坐标都大于
1
（1）底数互为倒数的两个指数函数的图象关于

函数性质
a ＞ 1 0＜ a ＜ 1
函数的定义域为 R
非奇非偶函数
+
a0 =1
增函数 减函数
x ＞ 0， a x ＞ 1 x ＞ 0， ax ＜ 1
x ＜ 0， a x ＜ 1 x ＜ 0， ax ＞ 1
y 轴对称 .
2）在 [ a,b]上 , f ( x)= a x （ a ＞ 0 且 a ≠ 1）值域是 [ f (a), f (b)]或[ f (b), f (a)];
（3）若 x 0, 则 f( x) 1; f( x) 取遍所有正数当且仅当 x R;
（4）对于指数函数 f ( x) a x （ a ＞0 且 a ≠ 1），总有 f (1) a;
（5）当 a ＞ 1 时，若 x1 ＜ x2 ，则 f ( x1 ) ＜ f ( x2 ) ；
第三讲 对数函数
1、 对数
（1）对数的概念
一般地，若 a x N (a 0, 且 a 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x log a N
a 叫做对数的底数， N 叫做真数 .
如： 42 16, 则2 log 4 16 ，读作 2 是以 4