排列组合与概率讲解.docx

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专题三：排列、组合及二项式定理
一、排列、组合与二项式定理
【基础知识】1•分类计数原理（的放入方法共有种.
（以数字作答）
4、设X1
4
5
a1x3
2
X
2
a。
a2x3
则a0a2
a4
a6
2
a8一
一a1a3
2
a5a7a9
9
a9x3
三•解答题：（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）5、（1）10个优秀指标分配给6个班级，每班至少一个，共有多少种不同的分配方法？
（2）10个优秀名额分配到一、二、三3个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？
6、若2X3
2
_a。a1Xa2X
a3X
42
a4X求(1)a0a2a4
的值。（2）a°a1%a3的值。
二、等可能事件的概率
【基础知识】P(A)m等可能性事件的概率n.
【题例分析】某班有学生36人，血型分别为A型12人,B型10人,AB型8人,0型6人，现从中抽出2人，求这两人血型不相同的概率.
解:P(两人血型相同)=P(两人血型均为A型)+P(两人血型均为B型)+P(两人血型均为ABC12C1：C8C611
2
型)+P(两人血型均为0型)=C3645.
1134所以，P(两人血型不同)=1-4545.
点拨:从四种血型中抽出2种有C24=6种，依次分类则情形较复杂，所以本题用间接法较简便.
例2、从男、女学生共有36名的班级中，任意选出两名委员，任何人都有同样的机会当选，1如果选得同性委员的概率等于2,求男、女相差几名？
C2CxX(X1)2解：设男生有x名，则女生有36-x名，选得2名委员都是男性的概率为C36=3635.
C36X(36x)(35x)
2
选得两名委员都是女性的概率为C36=3635.
以上两种选法是互斥的，所以选得两名委员是同性委员的概率等于其概率和x(x1)(36x)(35x)1依题意3635+3635==15或x=21.
即该班男生有15名，女生有36-15=21人或者男生有21人，女生有36-21=15人，总之，男女相差6名.
例3、在袋中装30个小球，其中彩球有n个红色，5个蓝色,10个黄色，其余为白色，求：
(1) 如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球不相邻的排法有多少种？
13如果从袋中取出3个都是颜色相同的彩球(不含白色)的概率是406，且n》2,计算红球有几个？
(2) 根据(2)的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个红球的概率？
解：(1)将5个黄球排成一排共有A55种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空位上，有A36种排法.•••所求的排法为A55•A36=14400(种).
(2)取3个球的种数为C330=4060，设“3个球全是红色”为事件A,“3个球全是蓝色33C510C101203~3~为事件B.“3个球都是黄色”为事件C，则P(B)=C304060，P(C)=C304060•/A、B、C彼此互斥，•••P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)，1310120是红球的个数小于或等于2.
即406=P(A)+40604060•••.p(A)=0，即取3个球，又•••n>2，故n=2.
“3个球中没有红球”，则
记“个球至少有一个是红球”为事件D，则D为C28283
P(D)=1-P(D)=1-C30=145.
工人在装箱时不小心把两件二等等品装入一箱，为了找出该箱中的二等品，我们把该箱中产品逐一取出进行
例4、一种电器控制器在出厂时每四件一等品装成一箱,品和两件求前两次取出都是二等品的概率;求第二次取出的是二等品的概率;
测试.
(1)
(2)解：(1)四件产品逐一取出方式共有
4
A4种不同方式.
前两次取出都是二等品的方式共有
2
-A2种不同方式.
(2)第二次取
所以前两次取出都是二等品的概率为:
出是二等品共有：c2a3，所以第二次取出是二等品的概率是：【巩固训练】
一•选择题：每小题给出的四个选项中只有-括号内•
1、数字1，2，3，4，5，中，随机抽取数字之和等于9的概率为()
1316
A：
项是符合题目要求的，把它选出填在题后的
3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位
125
125
C、
18
19
125
2、将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数玩具)先后抛掷3次，至少出现一