三年级奥数年龄问题.doc

课前预习年龄掌故 1978 年初,我国前科学院院长郭沫若因病住北京医院诊治。数学家华罗庚前去探望,两人谈起寿称问题。华罗庚向郭沫若询问, 古人对高寿人常给以美称, 如花甲、古稀等等。但如果年龄未到整数, 比如七十七岁,八十八岁,九十九岁,怎么称呼呢?郭老回答道: “解决这个问题,就要求助于数学和文字学了。”郭老接着说: “有人把七十七岁称为‘喜寿’, 八十八岁称为‘米寿’, 九十九岁称为‘白寿’。原来这是三个字谜。喜字, 草写, 是由七十七三个字组成; 米字是由八十八三个字组成; 白字是百字缺一, 正好九十九。”华罗庚听了郭沫若的一番解释,拊掌笑道: “人说郭老博学多闻,此言果然不虚。”毛泽东主席晚年常念叨一句俗谚: “七十三、八十四,阎王不叫自己去。”有人说七十三岁是孔子逝世的年龄,八十四岁是孟子去世的年龄,因而七十三、八十四是不祥之数。这样的说法当然是迷信。不过, 不能把上述这种谚语看成是一种迷信。因为它是人们从千百年来生活实践中总结出来的,反映了一定的人体生物规律,应该从人体生理病理学的角度加以研究。查一查人口档案, 可以发现在七十三岁、八十四岁前后去世的人数, 确实要比七十至八十、八十至九十这两个年段中其它年龄去世的人数要多,这两个“关卡”是值得进一步去研究的。有一种研究的成果认为, 生命的节律是以七、八的倍数呈现的, 逢到这样的年头, 人体总会有些消极变化,而这种变化愈老持续的时间愈长。按照这样的理论,七十三岁,实足年龄正好是七十二岁,而 72=8×9; 八十五岁,实足年龄为八十四岁,而 84=7× 12。这里均出现了 8或7 ,正在“关卡”之上。又,中国历来有更年期的说法,即女子为“七七四十九”岁,男子为“八八六十四”岁,已成为民间传统的生理常识。而 49、 64 分别是 7和8 的倍数。这些说法虽不能说确实可靠,但可供参考。年龄问题知识框架相关公式方法总结年龄问题是小学数学中常见的一类问题. 例如: 已知两个人或若干个人的年龄, 求他们年龄之间的某种数量关系等等. 年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合. 它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。思路方法: 1、两人年龄的差是不变的量; 2、两人年龄的倍数每年都会改变,越往后倍数越小; 3、年龄和有几个人每年就改变几岁. 4、数形结合的思想的应用年龄问题的解题要点是: 1 、入手: 分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系. 2、关键: 抓住“年龄差”不变. 3、解法: 应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式. 4 、工具:线段图,由于和差倍与年龄有很密切的关系,线段图法是解决年龄问题的最重要工具。重难点重点:线段图在应用题题中的应用难点: 年龄中存在今年, 又有以前和过去; 解决方法画线段图的时候将今年的年龄用特殊的符号标注出来。例题精讲【例 1 】小傲爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁;五年后,爸爸比妈妈大 6岁. 今年爸爸妈妈二人各多少岁? 【巩固】姐姐、妹妹二人的年龄和是 33岁, 四年后姐姐比妹妹大 5岁. 那么今年姐姐和妹妹各是多少岁? 【例 2 】今年姐姐 13 岁,弟弟今年 10 岁,当姐弟年龄之和达 101 岁时,姐弟各是多少岁? 【巩固】甲、乙两人的年龄和是 33 岁,四年后,甲比乙大 5 岁,甲今年多少岁? 【例 3 】兄今年 11 岁,弟今年