新生课论文---数学美.doc

新生课感想区锦康男信息与计算科学 2班 1302130202 数学美是真与善的统一高中的一个暑假里,我在从图书馆中借来的书上,看到了一个令我十分震惊的公式: 01???ie ,这个公式里包含了三种基本运算——加、乘、次方。包含了数学里面 5 个最为重要的数字——自然底数 e、圆周率?、虚数单位 i、实数单位 1, 还有一个数学家最爱的 0。后来我知道它叫做欧拉公式。我对它的第一印象:好美的欧拉公式! 当我第一次看到勾股定理的时候, 我也同样惊叹过它的优美形式,222cba??。遗憾的是, 我能理解勾股定理, 却不能理解欧拉公式。不过这并不影响我欣赏它。为什么呢?因为我确信而且事实上它是真的。数学美是建立在严格的确定性上的,只有正确的数学才称得上是美的。古希腊伟大的哲学家亚里士多德早就指出:“认为数学的科学全不涉及美或善是错误的。……数学的科学特别体现了秩序、对称、和明确性,而这些正是美的主要形式。”另外, 英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素( )则曾把数学的美形容为一种“冷而严肃的美”。他写道:“数学, 如果正确地看它, 不但拥有真理, 而且也具有至高的美, 正像雕刻的美, 是一种冷而严肃的美, 这种美不是投合我们天性的微弱的方面, 这种美没有绘画或音乐这些华丽的装饰, 它可以纯净到崇高的地步, 能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的地步。”而作为一个伟大的科学家, 庞加莱对于数学美( 更一般地说, 就是科学美) 也有强烈的感受。他写道:“一个名副其实的科学家,尤其是数学家,他在他的工作中体验到和艺术家一样的印象,他的乐趣和艺术家的乐趣具有相同的性质,是同样伟大的东西。”这种“伟大的东西”就是与艺术美相提并论的科学美( 数学美)。庞加莱对其性质作了具体说明:“我这里所说的美, 不是给我们感官以印象的美, 也不是质地美和表现美。并非我小看上述那种美, 完全不是, 而是那种美与科学无关。我的意思是那种比较深奥的美, 这种美在于各部分的和谐秩序, 并且纯粹的理智能够把握它, 正是这种美使物体, 也可以说使结构具有让我们感官满意的彩虹般的外表。没有这种支持, 这些倏忽而逝的梦幻之美其结果就不是完美的, 因为它是模糊的、总是短暂的。相反, 理性美可以充分达到其自身。”显然, 与罗素的论述相比, 庞加莱关于数学美性质的这一分析是更为深刻的。我认为, 数学自身是一种科学也是一种哲学。对于我们这群受到世界本身的作用的生命存在, 只有把握好数学这把钥匙, 才可能理解世界。而这个欧拉公式, 在带给我们美感的同时,还给我们带来什么能更好理解世界的信息,代表着世界中某个什么样的秩序,抑或说, 它是不是属于超前的数学呢? 纵观科学历史的发展, 与其他知识部门相比, 数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的, 它们不仅不会推翻原有的理论, 而且总是包含原先的理论。例如, 数的理论的演进就表现出明显的累积性; 在几何学中, 非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广; 溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰;同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含了古典定义作为其特例, ……. 可以说, 在数学的进化过程中, 几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。当我们对比天文学的“地心说”, 、物理学的