初高中函数知识点总结大全(共23页).doc

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初高中函数知识点总结大全
正比例函数
度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当 时，两直线平行。当 时，两直线垂直。
当 时，两直线相交。当 时，两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程：
X轴 : 直线 Y轴 : 直线
与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线
三象限角平分线 二、四象限角平分线
待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k
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≠0）的解析式。
已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
平移
方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
交点问题及直线围成的面积问题
方法：
两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
二次函数

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下, |a|还可以决定开口大小, |a|越大，则抛物线的开口越小。）则称y为x的二次函数。
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二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h) 2+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和B（x₂，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x₁,x₂=(-b±√b2-4ac)/2a

在平面直角坐标系中做出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
。
当a与b同号时（即a b＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即a b＜0），对称轴在y轴右。
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。
抛物线与y轴交于（0，c）

Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。