典型例题探究(算法案例).docx

［典型例题探究］
【例1】我国〈〈算经十书》之一〈〈孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？
分析：设物共m个，被3,5,7除所得的商分［典型例题探究］
【例1】我国〈〈算经十书》之一〈〈孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？
分析：设物共m个，被3,5,7除所得的商分别为x、v、z,则这个问题相当于求不定方程
m
3x
2,
m
5y
3,的正整数解
m
7z
2
m应同时满足下列三个条件：(1)mMOD3=2;(2)mMOD5=3;
(3)mMOD7=，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1,一直到m同时满足三个条件为止.
解：m=2
f=0
WHILEf=0
IFmMOD3=2ANDmMOD5=3
ANDmMOD7=2THEN
PRINT"物体的个数为：”；m
f=1
ELSE
m=m+1
ENDIF
WEND
END
【例2】我有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？
分析：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，贝Uz
5x3y—100,①3
xyz100,②
由②,得z=100—x—y,③
③代入①，得5x+3y+~x―=100,3
即7x+4y=100.④
求方程④的解，可由程序解之.
解：x=1
y=1
WHILExv=14
WHILEyv=25
IF7*x+4*y=100THEN规律发现
这个问题的通用解法称为
“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”.著名的“韩信点兵问题”即为此例的应用.
考虑到m被7除余数为2,故m至少是9,也可以从m=9开始验证.
设置f=0,f=1的目的是让循环进行或结束，=0时进行循环，f=1时中止循环.
实际上按此法求出来的只是符合条件的最小正整数.
这个问题在数学上称为"百鸡问题”.
把三元一次方程组转化为二元一次不定方程.
从x的最小值开始验证，循环进行.
由于7x+4y=100，且x、y€Z,故x<14,y<25.
z=100—x—y
PRINT"鸡翁、母、雏的个数别为：”；x,v,z
ENDIF
y=y+1
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END
实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得对于多重循环或条件嵌套，要注意每一重都有开头和结尾，程序本身也有一个结尾，不能丢掉任何一个.
①、②可得x最大值为20,y最大值为33,z最大值为100,：
x=1y=1z=3WHILExv=20WHILEyv=33WHILEzv=100IF5*x+3*y+z/3=100ANDx+y+z=100THEN
PRINT"鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、v、zENDIFz=z+3
WENDy=y+1z=3
WENDx=x+1y=1
WEND