夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨----修改(共11页).doc

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夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨
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式中b为缝宽。P点光强为
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式中。令,则上式可改写为
这就是单缝衍射的光强分布公式。
衍射光强的极值分布条件及特点
光强一阶导为零的的条件

极值条件：（1)u=0; (2); (3)
光强二阶导

(1)单缝衍射光强中央极大值位置及光强
sinθ=sinθ0=0

单缝衍射光强极小值位置




单缝衍射光强次极大值位置。由数值计算解方程ｕ＝ｔａｎｕ，可以得到次极大值位置，见图６。在每两个相邻最小值之间有一最大值，这些最大值的位置可由超越方程ｕ＝ｔａｎｕ解得，可以用图解法求得ｕ的值，做直线ｙ＝ｕ和正切曲线ｙ＝ｔａｎｕ，它们的交点就是超越方程的解

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图6 相对光强计算结果 图7 相对光强随u变化
由此可得分列于中央主最大两边的其他最大值（称为次最大）的位置为



　
单缝夫琅和费衍射的零级亮条纹内究竟集中了多少光能，将利用函数的积分计算各级衍射条纹内的光能分布，把这些θ值代入

可得各级次最大的相对光强。若以中央最大的光强为1，即使振幅归一化，则对于，，处，次最大光强依次为,,.
光强最大值与最小值的位置沿着垂直于缝的方向分布在它们之间，光强介乎最大值与最小值之间。
使用平行于缝的线光源时，衍射图样是明暗相间的直条纹，并向缝的两边展开，如图7所示。
2 夫琅禾费单缝衍射（二）
单色点光源S位于透镜L1的物方焦面上时的装置
图1为夫琅禾费单缝衍射实验装置示意图[1-2],单色的点光源S位于透镜的光经透镜L1后入射于衍射屏E,E上有一条宽度为a的细缝,其延伸方向沿y轴向。在E右方放置另一透镜L2,即可在L2的像方焦面F上观察到夫琅禾费单缝衍射图样。
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图1 夫琅禾费单缝衍射实验装置示意图

由常见5光学6教材中夫琅禾费单缝衍射图样的光强公式 (1)
可知,夫琅禾费单缝衍射光强主要取决于单缝衍射因子α,α为单缝边缘对应点的衍射线间的相位差之半。当单色点光源S位于透镜L1的物方焦点时,平面光波垂直入射于衍射屏∑,此时,，θ为衍射线与衍射屏E的法线之间的夹角(称衍射角),λ为单色光波的波长,a为缝宽;当单色的点光源S位于透镜的物方焦平面内轴上时,则平面光波特殊斜入射于衍射屏∑,此时,,为透镜出射的平面光波与衍射屏∑的法线之间的夹角(称入射角),号表示入射线与衍射线在衍射屏∑的法线同侧时取+号,反之取-号。
文献[3-7]仅对以上两种特殊情形下的单缝衍射因子α进行分析计算,得到相应的衍射光强公式(1),并利用此公式探讨单缝衍射光强分布特性。但是,笔者在实验中发现,如果在透镜的焦平面内沿着某一圆周改变光源S的位置,让出射的平面光波都以相同的入射角入射到衍射屏∑上,则π平面上的衍射图样光强分布均会发生改变。而由(1)式知,只要入射角以及衍射角θ相同,那么,单缝衍射的光强分布均不会发生改变。这就说明夫琅禾费单缝衍射图样的光强分布不仅和入射角以及衍射角θ有关,而且和光源S的位置有关。光源S的位置不同,平面光波的入射