一元线性回归分析论文.docx

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撰写人：___________日 期：___________
，< | r |≤1为高度相关。
样本统计量的假设检验
从总体中随机抽取一个样本，根据样本的数据导出的线性回归方程由于受到抽样误差的影响，所确定的变量之间的线性关系是否显著，以及按照这个模型用给定的自变量X估计因变量Y是否有效，必须通过显著性检验才可以作出结论，通常所用的检验方法是F检验。
线性回归模型，可知，当时，就认为与之间不存在线性回归关系，故需检验如下假设：，=为总偏差平方和，令，。当H0为真时，取统计量，由给定显著性水平α，查表得Fα(1，n-2)，根据实验数据计算F的值，若
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F> Fα(1，n-2)时，拒绝H0，表明回归效果显著；若F≤Fα(1，n-2)，接受H0，此时回归效果不显著。
2 一元回归分析法的应用
分析实例
某微生物的生长天数与当年三月上旬平均气温的数据如表1所示，分析三月上旬平均温度与微生物生长之间的关系。
表1 三月上旬温度与微生物生长天数的情况表
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
温度℃










天数
3
5
3
1
4
4
5
2
7
5
分析结果
将数据输入SPSS中进行运算，选择线性回归分析。分析结果如表2所示。自变量是“温度”，因变量是“微生物生长天数”。
表2 全回归模式
Model
R
R Square
Adjusted R Square
Std,Error of the Estimate
计算=1
1




表2中R为相关系数，R Square为相关系数的平方，即判定系数用来判定线性回归的拟合程度，用自变量解释因变量的变异程度（所占比例）；Adjusted R Square为调整后的判定系数，Std,Error of the Estimate为估计标准误差。
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表3 方差分析表
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig
Regression

1



Residual

8

Total

9
，，表明回归极显著。
表4 回归模型系数表
Model