微积分应用论文.doc

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一周而成的旋转体的体积为
椭圆绕y轴旋转时，旋转体可以看作是右半椭圆，与y轴所围成的图形绕y轴旋转一周而成的，因此椭圆
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所围成的图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积为

(3)求平面曲线的弧长
(I)、设曲线弧由参数方程
给出其中在上连续，则该曲线弧的长度为。
(Ⅲ)设曲线弧的极坐标方程为，其中在上连续，则该曲线弧的长度为。
例如：求曲线从x=l到x=e之间一段曲线的弧长。
解：，于是弧长微元为，。
所以，所求弧长为：。
一、在几何中的应用
(一)微分学在几何中的应用
(1)求曲线切线的斜率
由导数的几何意义可知，曲线y=( x)在点处的切线等于过该点切线的斜率。即，由此可以求出曲线的切线方程和法线方程。
例如：求曲线在点(1，1)处的切线方程和法线方程。
分析：由导数的几何意义知，所求切线的斜率为：
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，所以，所求切线的方程为y-l=2(x一1)，化解得切线方程为2x-y-1=0。又因为法线的斜率为切线斜率的负倒数，所以，所求法线方程为，化解得法线方程为2y+x-3=0。
(2)求函数值增量的近似值
由微分的定义可知，函数的微分是函数值增量的近似值，所以通过求函数的微分可求出函数值增量的近似值。
例如：计算的近似值。
分析：令f(x)=sin(x)，则f(x)=cosx，取，，则由微机分的定义可知

在我所查找到的关于微积分在经济学领域的应用中，我发现高等数学在经济学中运用十分基础和广泛，是学好经济学 剖析现实经济现象的基本工具。经济学与数学是密不可分息息相关的。高等数学方法在经济学中的运用增强了经济学的严密性和说理性，将经济问题转化为数学问题，用数学方法对经济学问题进行分析，将数学中的极限，导数、微分方程知识在经济中的运用。
尤其我看到在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。这个对一个企业的发展至关重要！
1关于最值问题
例
　设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润
解:总成本函数为
C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000
总收益函数为R(x)=500x
总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’