函数的周期性与对称性总结.docx

函数的周期性与对称性总结
函数的周期性与对称性总结
函数的周期性与对称性总结
一 : 有 关 周 期 性 的 讨 论
在已知条件 f a x f b x
f x a f(a
x)
f ( a
x)
x a
(2)
f (a
x)
f (b
x)
a
b
x
2
(3)
f ( a
x)
f (b
x)
a
b
x
2
(4)
f ( a
x)
f (b x)
点 ( a
b ,0)中心
2
(5) f ( a x) f (a x) 点(a,0)为 对 称 中 心
函数的周期性与对称性总结
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函数的周期性与对称性总结
(10) f ( x) f (x a) f ( x a) , a 0 T 6a
函数的周期性与对称性总结
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(11)
若函数 f ( x) 同时对于直线
x
a , x
b 对称则函数 f ( x) 的周期 T
2 b
a
(12)
若函数 f ( x) 同时对于点
(a,0)
,
(b,0)
对称 ,则函数 f ( x) 的周期 T
2 b
a
(13)
若 函 数 f (x) 同 时 关 于 直 线 x
a
对 称 , 又 关 于 点 (b,0) 对 称 (b 0)
则 函 数 f ( x) 的 周 期
T 4 b a
函数的周期性与对称性总结
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(14)
若偶函数
y=f(x) 的图像对于直线
x=a 对称，则
f(x) 为周期函数且
T=2
(15)
若奇函数
y=f(x) 的图像对于直线
x=a 对称，则
f(x) 为周期函数且
T=4

a
a
函数的周期性与对称性总结
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(16) 若奇函数 y=f(x) 知足 f(x+T)=f(x) (x∈ R， T≠ 0), 则 f(
T
f (2x) 的图象对于
)=0. ⒈ 若 y
2
两类易混杂的函数问题：对称性与周期性
函数的周期性与对称性总结
函数的周期性与对称性总结
函数的周期性与对称性总结
例 1. 已知函数 y= f（ x）（ x∈ R）知足它的图像是否是轴对称图形？
例 2. 已知函数 y= f（ x）（ x∈ R）知足它的图像是否是轴对称图形？

f（ 5+x）= f（ 5－ x），问：
f（ x+ 5）= f（ x－ 5），问：

y= f（ x）是周期函数吗？
y= f（ x）是周期函数吗？
函数的周期性与对称性总结
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定理
1：假如函数