函数的对称性.docx

函数的对称性82459
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函 数 的 对 称 性
一、教课目的
函数图象的对称性是一类函数的特征， 是函数性质的重要方面， 它包含自

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选题目的： 学生经过本题学习， 加深理解图象拥有对称性函数的特点，

掌握图象平移后
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的形状保持不变， 所变的是对称地点； 此外要清楚是函数图象自己的对称特点仍是两个函数
图象的对称关系。
思路剖析：（ 1）、（ 2）两小题较为简单，就是平移后图象问题；
（ 3）是函数
f x
自己的对称问题，函数
f
x 知足关系： f 2
x
f x 2 ，由
例 1 中的结论知，
函数 f
x 图象对于点
1,1
成中心对称。
也能够从对应点的关系中获取，设图象上随意点
P x, f x ，则图象上必存在与之对应的
点 Q 2
x,2
f
x
，则 P、 Q的中点为定点
1,1 ，即为对称中心。
（ 4）第一要清楚这是两个函数图象的对称问题，它们都是由函数
y f
x 图象变换得
到的； y
f
x
图象
?
y
f x 1 的图象；
y f x
图象
?
y f
x
?
y
f 1 x
例 3．如图，正比率函数和反比率函数的图象订交于
A、B 两
点。分别以 A、B 两点为圆心，画出与
y 轴相切的两个圆。
若点 A 的坐标为（
1， 2），则图中两个暗影部分面积的和是
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___________。
选题目的：充足运用正比率函数和反比率函数的图象都是对于坐标原点成中心对称的特
点，着重图形的割补法来求解；
思路剖析：分别求两个暗影部分面积明显不行行。因为正比率函数与反比率函数图象
都对于原点对称，可知 A、B 两点对于原点对称。进而⊙ A 与⊙ B 也对于原点对称，故暗影部分面积和等于⊙ A（或⊙ B）的面积。⊙ A 与 y 轴相切，则⊙ A 的半径为 1，故暗影部分的面
积和等于
12
。
例 4．曲线 C 的方程是 y
x3
x ，将 C 沿 X 轴、 Y 轴的正向分别平移
t, s 个单位长度后获取
曲线
1
，求证：曲线
C与
t