玻尔兹曼统计-ppt.ppt

我们已经学习了什么？
1、粒子运动状态的描述
经典粒子：－空间、相轨道的概念、量子粒子：量子数、可能量子状态数目的计算
2、系统微观状态的经典和量子描述
经典系统：－空间中的N个点量子系统：定域和非定域、全同性、统计特性
配分函数的关系。热量的微分表达式如下：
系统的熵S的计算：
由于lnZ是（，y）的函数，所以有：
系统从外界吸收的微热量dQ如下计算：
系统的熵S的计算：
虽然我们不知道微热量dQ与什么微观量对应，所以不能象计算U和Y那样直接从系统的分布函数得到dQ，但是根据热量学第一定律，对于准静态过程，我们仍然可以得到微热量dQ与系统的配分函数Z之间的关系式。
那么，如何得到系统的熵S与配分函数Z之间的关系呢？
根据热力学第二定律，微热量dQ有一个积分因子1/T：
系统的熵S的计算：
dS是系统的熵的完整微分
当微分式有一个积分因子时，它有无穷多个积分因子。任意两个积分因子之比是S的函数（dS是用积分因子乘微分式dQ后得到的完整微分）。
刚刚得到的系统微热量表达式也是一个完整微分形式：
只是T的函数，所以k不是S的函数，是一个常数。与系统的性质无关，是一个普适常数。
得到了dS与系统的配分函数之间的关系式。
熵S的统计意义：
对于定域系统，粒子可以分辨，服从玻尔兹曼分布（最可几分布），其微观状态数目为右式。而且满足最可几分布的一个限制条件：
对于处于平衡态（最可几分布时）的定域（玻尔兹曼）系统所对应的系统微观状态数目取对数，得到了系统的微观状态数目的对数ln与系统包含的粒子数N、内能U之间的关系式。
系统的熵S的计算：
S是积分常数，熵常数
现在讨论熵的统计意义：
经过一系列推导，我们得到了服从玻尔兹曼分布的系统的熵S与粒子数N、温度T、内能U之间的关系。其中，熵常数S待定。
目前还是看不出熵
的统计意义是什么。
熵S的统计意义：
我们现在来比较一下各种系统的微观状态数目的对数与系统的熵的统计表达式，以图发现它们之间的联系，并得到熵常数S。
熵S的表达式：
定域系统的微观状态数目的对数：
经典极限条件的非定域系统微观状态数目的对数：
对于定域系统，取S＝0，有：
对于满足经典极限条件的非定域系统，取：
熵S的统计意义：
在非兼并条件下，对于非定域的玻色和费米系统，粒子虽然不可以分辨，但是近似服从玻尔兹曼分布（最可几分布），它们的微观状态数目为右式。而且满足最可几分布的限制条件：
对于满足非兼并条件的处于平衡态（最可几分布）的非定域（玻色、费米）系统，通过对所对应的系统微观状态数目取对数，得到了微观状态数目的对数ln与系统包含的粒子数N、、内能U之间的关系式。
玻尔兹曼关系式
这样，熵就有了它的统计意义：它是系统的微观状态数目的对数乘以k。同时熵也有了一个绝对的数值。
熵是混乱度的量度。如果某个宏观状态的微光状态数目愈多，它的混乱度就愈大，熵也愈大。在理想的绝对零度下，系统处于基态，状态数很小，所以熵近似为0或者等于0。
孤立系统的熵增原理：系统总是朝着微观状态数目增加的方向过渡，那样的状态有更大的几率出现。
熵是一种统计性质，对少数几个粒子组成的系统谈不到熵。因此，热力学第二定律适用于粒子数非常多的系统。
这样，对于定域系统，其熵的计算公式为：
对于满足经典极限条件的非定域系统，其熵的计算公式为：
上述两式的区别是由粒子的全同性（不可分辨性）引起的。
对于遵从玻尔兹曼分布的定域系统、满足经典极限条件的玻色、费米系统，从玻尔兹曼分布得到系统的内能和广义力的统计表达式：
可分辨粒子系统：
不可分辨粒子系统：
熵与系统的微观状态数有关，可从热力学第一、第二定律出发，比较内能、广义功、热量等的表达式导出。
系统的自由能F的计算：
求出了系统的配分函数Z，就可以求得系统的基本热力学函数：内能U、物态方程、熵S，从而确定系统的全部平衡性质。因此，Z是以和y（对简单系统，即T和V）为变量的特性函数。对于以T和V为变量的简单系统，系统的自由能为F=U-TS：
可分辨粒子系统，或者说定域系统：
满足经典极限条件的玻色、费米系统：
到此为止，如果知道系统的配分函数Z，
我们就可以完全确定系统的各种宏观热力学量。
现在我们讨论一下拉氏乘子的物理意义。
满足经典极限条件的玻色、费米系统：
我们得到了拉氏乘子的表达式：
我们还知道拉氏乘子的表达式：
对于满足经典极限条件的玻色、费米系统，下面的推导为什么会错？
原因在于所以：
玻尔兹曼分布函数
定义配分函数Z
由Z表示的内能
由Z表示的