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美丽的错误
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美丽的错误，无价的资源
南京市百家湖小学（211100）　　贾　敏
[内容摘要]：学习活动是一个顺应的过程，是学生认知框架不断变革或重组的过程。其中主体的自我反省，特别是内在的“观念冲突”往往构的失球数肯定也小。
师：你说的这一点我赞成，如果老师只投一球，没进，那么我的失球数是1，但并不能证明老师投得最准。（众生笑着同意）看来只考虑进球数或者失球数都是片面的，你觉得它们都与谁有关系？
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生5：我知道了，它们都与投球的总数有关系！投球的总数越多进球的次数也就越多。（众生恍然）
师：那么我们到底凭什么来判断谁投得准呢？
生6：我觉得应该看进球数占总数的比率。谁占的比率大谁就最准。
生7：对！应该看命中率，也就是进球数占总数的比率。
……
以上片段中，学生通过错误→推翻→再错误→再推翻，最终得出正确的认识，理解了“比率”的意义与作用。教师在这一过程中充分利用了学生的错误，通过对这些错误的讨论辨析，使学生初步理解了“百分数知识”的形成过程。学生的思维水平也在这场辨析中得到了深化。
四、巧设陷阱，让学生在探索反思“错误”中建构
学生在探索、实践的过程中常常会形成思维定势，思维惰性。当其面临新问题时常常会根据自己的思维定势，思维惯性去解决问题，从而常常形成错误的认识，发生认知的矛盾、冲突。教学过程中教师可以充分利用这样的机会，故设陷阱，让学生在“错误”的泥潭里摸、爬、滚、打，在反思中形成正确的认识，提升反思的能力，思维的水平。
如一位老师在执教《轴对称图形》时：              
（出示长方形、正方形、平行四边形、梯形等学生已学过的平面图形）
师：选一个最有把握的，说说它是不是轴对称图形？
生：我认为平行四边形是轴对称图形。
师：说说你的道理。
生：因为平行四边形通过剪、拼，可以转化为一个长方形，长方形是轴对称图形。
师：有不同意见吗？
生：我认为平行四边形不是轴对称图形，因为它对折以后两边不能完全重合。
师：跟你握握手，跟你握手不表示赞同你的观点，而是你在课堂上创造了不同的声音。如果课堂上只有一种声音，那多单调呀。
师：老师想了解一下，赞同第一种观点的请举手。（大约一半的同学举起了手。）赞同第二种观点的请举手。（又有一半的同学举起了手。）我们来一场辩论，请同学们再来发表一下自己的观点。
（学生的辩论很热烈，但渐渐地持第一种观点的学生开始动摇，持第二种观点的慢慢占了上风。）

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师：（对第一位回答的同学说）你的发言中有闪光的地方，但也有一些问题。请问：平行四边形剪拼成长方形，它还是原来的四边形吗？
师：（还对第一位回答的同学说）如果……
生：如果是长方形，就一定是轴对称图形。
师：你的退让又让我们进一步接近了真理。
 在学生出现错误时，教师不是急于指出错误，而是给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会，如上例中，当学生说出“平行四边形是轴对称图形”时，教师没有急于转向，把学生的思维导入自己预设的通道，而有意制造“矛盾”，开展正反两方的辩论，在这个过程中教师及时引导、激励，把辩论不断引向深入，从而形成“一般的平行四边形不是轴对称图形，而特殊的平行四边形（长方形、正方形、菱形等）则是轴对称图形”的观点。学生的奇思妙想在教师的鼓励下，通过师生互动、生生互动都取得了意想不到的效果，展现了学习之美。
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再如教学《能被3整除数的特征》时，作了这样的设计：回顾能被2和5整除数的特征，接着直入主题，老师说：“今天我们将一起研究的是能被3整除数的特征，同学们，根据以往的经验，你猜猜看什么样的数能被3整除？”学生理所当然地想到：“末位能被3整除的数，这个数就能被3整除。”老师说：“这只不过是我们根据以往经验作出的大胆猜测，你们有办法证明它是对的吗？”学生道“我们可以找出几个末位能被3整除的数，再算一算它们是不是都能被3整除，如果能，就说明我们的猜测是对的，反之就是错的。”老师道：“这个办法简单有效，各小组合作举几个数来验证一下。（在这里老师并没有直接教给答案，而是让学生自主探索，通过发现自己的错误来反思猜想，这一过程是一个学生主动建构的过程）通过验证，有学生道：“老师，我们发现这个猜想不能成立，因为我们找出的数经计算，有的能被3整除，有的却不能。”老师道：“看来，我们用老办法解决新问题不行啊，那你们能举出自己找到的一些能被3整除的数吗？”（学生举数，老师板演）。接着老师说道：“观察一下，列举的这些能被3整除的数，你可能会有新的发现。”学生通过细心观察，又得到了新的猜想：每个数位上的