等差数列前n项和教学设计.doc

等差数列的前 n 项和(第一课时)教学设计巩义二中黄殿海【教学目标】一、知识与技能 n项和公式; n项和公式的推导过程; n项和公式。二、过程与方法 n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法; 。三、情感态度与价值观结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。【教学重点】等差数列前 n项和公式的推导和应用。【教学难点】在等差数列前 n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想,层层深入,通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路,同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点。【教学用具】多媒体软件,电脑【教学过程】一、明确数列前 n 项和的定义,确定本节课中心任务: 本节课我们来学习《等差数列的前 n 项和》,那么什么叫数列的前 n 项和呢, 对于数列{a n}:a 1,a 2,a 3,…, a n,…我们称 a 1 +a 2 +a 3+…+a n 为数列{a n} 的前 n 项和,用s n 表示,记 s n =a 1 +a 2 +a 3+…+a n, 如 S 1 =a 1,S 7 =a 1 +a 2 +a 3+ ……+a 7,下面我们来共同探究如何求等差数列的前 n项和。二、问题牵引,探究发现问题 1:( 播放媒体资料情景引入)印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案, 以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有 100 层(见图), 奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗? 即:S 100= 1+2+3+ ······ +100= ? 著名数学家高斯小时候就会算,闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢?请同学们思考高斯方法的特点,适合类型和方法本质。特点: 首项与末项的和: 1+ 100 = 101 , 第2项与倒数第 2项的和: 2+ 99= 101 , 第3项与倒数第 3项的和: 3+ 98= 101 , ······第 50项与倒数第 50项的和: 50+ 51= 101 , 于是所求的和是: 101 × 50= 5050 。 1+2+3+ ······ +100= 101 × 50= 5050 同学们讨论后总结发言:等差数列项数为偶数相加时首尾配对,变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙,如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢? 探索与发现 1 :假如让你计算从第一层到第 21 层的珠宝数, 高斯的首尾配对法行吗? 即计算 S 21 =1 +2+3+ ······ + 21的值,在这个过程中让学生发现当项数为奇数时, 首尾配对出现了问题,通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法,为引出倒序相加法做铺垫。把“全等三角形”倒置,与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为 21个,共 21行。有什么启发? 1+2+3+……+20 +21 21+ 20+ 19+……+2 +1 S 21= 1+2+3+ …+21= (