陕西省西安市长安区2017届高三数学第三次联考试题文.docx

陕西省西安市长安区2017届高三数学第三次联考试题 文
第I卷（选择题 共60分）
、选择题
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1。若z
5i

A，现从参赛者中抽取了 x人，按年龄分成5组(第一
20,25，第二组 25,30，第三组：30,35，第四组：35,40 ,
40,45 )，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有
(1)求 x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个「体户五种人中用分层抽小^的方法依次抽取6人，42人,36
人，24人，12人，分别记为1—5组，从这5个按年龄分的组合 5个按职业分的组中每组各选派1人参加知
识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1—5组的成绩分别为93, 96, 97, 94, 90,职业组中1-5组的成绩分
别为 93, 98, 94, 95, 90.
(i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
(ii )以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.
.(本小题满分12分)
已知取2,2)是抛物线GV = 2pK上一点，。交于八刀两点(不同于点月)，直线 E儿ER分别交直线x =二2于点M*。
(1 )求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；
(2)已知。为原点，求证： qON为定值。
.(本小题满分12分)
，一，1 2
已知函数 f(x) xlnx,g(x) —x2 x
8
(1)求f (x)的单调区间和极值点；
(2)是否存在实数 m,使得函数h(x) fx) m g(x)有三个不同的零点？若存在，求出 m的取值范围；
4x
若不存在，请说明理由.
(二)选考题(共10分。请考生在第 22-23两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分。
作答时请写清题号)
.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
x 1 t cos ,
已知曲线G的参数方程为(t为参数，0),
y 3 tsin ,
以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，曲线C2的极坐标方程为2<?sin(-).
4
(1)若极坐标为(J2,—)的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标； 4
(2)若点P的坐标为(1,3),且曲线C1与曲线C2交于B,D两点，求PB PD。
23。(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知a 0, b 0, c 0,函数f (x) x a x b c的最小值为4。
(1)求a b c的值；
121 . 22
(2)求7a-bc的最小值.
49
文数答案
、选择题（共「12小题,每小题只有一个正确答案,每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
B
A
D
C
B
A
D
A
A
二、填空题（本题共 5小题，每小题5分，共20分）
一1 CL
13.— ,2514o —
23
15. 3x 4y 7 016。 0
三、解答题（共 70分，要求写出主要的证明、解答过程）
17。（本小题满分12分）
解：（1）因为a2 b2 6abcosC ,由余弦定理知a2 b2
c2 2abcosC ,所以 cosC
2
c
4ab
(2分)
分）
又因为sin2 C 2 J3sin Asin B,则由正弦定理得c2 2、/3ab,(4
所以cosC -c- 型亚 W3,所以C - o(6分)
4ab 4ab 26
(2) f (x) sin( x —) cos x v'3sin( x —) 63
分）
由已知 2—,2,则 f(x) <3sin(2x —) ,(9
3
5 一.
因为C —, B— A ,由于0 A —,0 B —所以一
6622 ,3
~43
2A —7-.于是-f (A) 0 .(12分)
332
18。（本小题满分12分）
(I)证明：如图，取AD中点G ,连接GE,GF ,
••• E 为 CD 中点，P'=
・•. GE//AC,GF //AB。(2 分)
.GE GF G, AC AB A o
・•・平面GEF //平面ABC ,(5分)
EF //平面 ABC .(6 分)
（n） ••• PA，平面 ABC , PA IBC.
又 ；,；
a4
（7分）
・•.BC1平面 PAB
：AB = 1 BC=HD = /,
1