回归分析理论.docx

一、多元线性回归
表达式：P二煜十十…十必卯
2、[b,bint,r,rint,stats]=regress(YXalpha)求回归系数的点估计和区间
估计、并检验回归模型
bint表示回归系数的区间估计.
r表示残差

3、实例演示说明
观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s的表达式(即回归方程s=a+bt+ct2)
t(s)1/302/303/304/305/306/307/30
s(cm)
t(s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30
s(cm)
解法一：直接作二次多项式回归
故回归模型为^=£2+£+
1、多元二项式回归Matlab命令
rstool（x,y,'model',alpha）
输入参数说明：
x:n*m矩阵；
Y:n维列向量；
alpha:显著性水平（）；
mode:由下列4个模型中选择1个（用字符串
2、实例演示说明
设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量
需求量10075807050659010011060
收入100060012005003004001300**********
价格5766875439
解法一：选择纯二次模型
尹二屈+A^i+A^2+件i彳+炖工;
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在x1对应的文本框中输入1000，X2中输入6，敲回车键，此时图形和相关数据会自动更新
此时在GUI左边的“PredictedY1”,表示平均收入为1000、
点击左下角的Export按钮，将会导出回归的相关参数beta、rmse和residuals到工作空间(workspace)
在Export按钮下面可以选择回归类型
在Matlab命令窗口中输入
将得到如下结果
+^—-2—；+'7弘孑
解法二：将上面饿模型转换为多元线性回归
f=焊）+A^i+屁花+屛込f+甩爲

例2已知50个数据x二［］，计算其数字特征。
输入数据，利用下列提供的函数可以求得各数字特征。
min(x):向量x的元素的最小值
max(x):向量x的元素的最大值
mean(x):向量x的元素的算术平均值
geomean(x):向量x的元素的几何平均值
(n个正数的连乘积的n次算术根叫做这n个数的几何平
均数)
median(x):向量x的元素的中位数
var(x):向量x的元素的方差
std(x):向量x的元素的标准差
diff(x):向量x的相邻元素的差
sort(x):对向量x的元素进行排序(Sorting)
length(x):向量x的元素个数
sum(x):向量x的元素总和
prod(x):向量x的元素总乘积
原理
表征依变数Y的变异中有多少百分比，可由控制的自变数X来解释.
相关系数(coefficientofcorrelation)的平方即为决定系数。它与相关系数的区别在于除掉|R|=0和1情况，
由于R2vR,可以防止对相关系数所表示的相关做夸张的解释。
决定系数：在Y的总平方和中，由X引起的平方和所占的比例,记为R2(R的平方)
决定系数的大小决定了相关的密切程度。
当R2越接近1时，表示相关的方程式参考价值越高；相反，越接近0时