2008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案 编制：胡飞虎
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构建新数列巧解递推数列
[本节重点]：构建新数列思想方法解决一些递推数列中的问题
[典例练讲]
12008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案 编制：胡飞虎
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构建新数列巧解递推数列
[本节重点]：构建新数列思想方法解决一些递推数列中的问题
[典例练讲]
：通过构建新数列进行代换，使递推关系式简化，这样就把原数列变形转化为等差数列、等比数列和线性数列等容易处理的数列，使问题由难变易，所用的即换元和化归的思想
例1、数列中，，。求
：一般先通过构建新数列求出通项，然后证明不等式或者对递推关系式先进行巧妙变形后再构建新数列，然后根据已经简化的新数列满足的关系式证明不等式
例2、设， ，求证：
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: 这类题把递推数列与数论知识结合在一起，我们可以根据题目中的信息，构建新数列，找到新的递推关系式直接解决，或者再进行转化，结合数论知识解决
例3、设数列满足，
: 一般通过构建新数列求出通项，再结合数论知识解决，也可用数学归纳法直接证明
例4、设数列满足，，对一切，有，求所有被11整除的的一切n值
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: 这类题初看难以入手，但能通过构建新数列求出通项，问题也就迎刃而解了例5、设数列
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