高一数学三角函数复习.doc

求就是我们坚持的理由 http:造教育资源新平台一. 复习内容三角函数二. 知识要点: 弧长与扇形面积公式同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的概念角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图象和性质已知三角函数值求角和角公式差角公式倍角公式应用应用应用应用应用应用 1. 角的概念的推广(1 )角的概念、正角、负角、零角的概念。在这些概念中要注意旋转的方向。(2 )象限角的概念,这个概念的前提是这个角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x轴非负半轴重合。在这个前提下,才能由终边所在象限来判定某角为第几象限角。在上述前提下,如果某角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任一象限。①会表示象限角、区间角、终边相同的角及其它特殊角。②会由的范围求,, 的范围。????23 2 (3) 终边相同角的统一记法, 与角α终边相同的角的一般形式为α+k· 360 °。要注意: ①k∈Z; ②α是任意角;③终边相同的角不一定相等, 但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无限多个,它们相差 360 ° 的整数倍。 2. 弧度制(1) 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1 弧度的角。这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制。(2) 弧度制的意义: 首先是定义三角函数及绘制三角函数图象的需要, 其次弧度数是实数, 它把角集合与实数集合之间建立了一一对应关系, 再次可简化弧长公式与扇形面积公式。(3) 角度制与弧度制的换算: 180 °=π rad 是角度与弧度换算公式的基础, 这里π是圆周率,应注意π≠ , π≠ 1 rad 。弦长公式: 扇形面积: ll ???rSr 12 3. 任意角的三角函数(1 )三角函数的概念: 设α是一个任意角, α的终边上任意一点 P 的坐标是( x,y) ,它与原点的距离为 r ,三 求就是我们坚持的理由 http:造教育资源新平台个量的六种比值是: sin cos tan cot sec csc ???????????? yr xr yx xy rx ry ,,,,, 这六种比值分别叫做α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。这种以角为自变量, 以比值为函数值的函数,统称为三角函数。由于角α终边确定,由几何知识知,这六个比值与P 点在α终边上的位置无关。(2 )三角函数线借助三角函数定义,可用单位圆中的有向线段 MP , OM , AT 等分别表示α角的正弦,余弦,正切。可见三角函数线是三角函数定义的形象表示。(注意课本上字母的确定位置。) (3 )三角函数值以及符号由于用角α终边上点的坐标来定义三角函数,因此,由点的坐标的符号,就可以决定α的六个三角函数值符号。(4 )终边相同的三角函数值由三角函数的定义知:终边相同的角的同一三角函数值相同。即: ?????? sin sin cos cos tan tan ????????????? kkk Z) k ooo·, ·, · 360 360 360 ( 它可以把求任意角的三角函数值转化为求 0°到 360 ° 之间角的三角函数值。 4. 同角三角函数基本关系式公式的推导?????? sin cos tan sin cos tan cot 2211 ???????????公式的运用??????三角函数的定义计算化简证明(1) 根据一个角的某一三角函数值求其它的三角函数值。需注意先用平方关系, 后用商数关系,最后用倒数关系,关键注意符号问题。(2 )三角函数式的化简,注意化简的结果做到“五个尽量”,即①项数尽量少, ②次数尽量低, ③尽量不含分母, ④尽量不带根号, ⑤尽量化为数值。(3 )三角恒等式的证明,掌握常规的化弦法(即:切割化弦)以及由繁到简法等。 5. 诱导公式??概括地说,就是,,的三角函数值,等于的?????????????22kkZ 同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。此外,我们还证明了诱导公式 sin cos cos sin ?????? 22 ????????????????对于α为任意角都能成立。 求就是我们坚持的理由 http:造教育资源新平台(1)[0°, 360 ° ]间的角用[ 0°, 90° ]间的角表示。若0 °≤α≤ 90° ,则[ 90°, 180 ° ]间的角可表示为 180 °-α。[ 180 °, 270 ° ]间的角可表示为 180 °+α, [ 270 °, 360 ° ]间的角可表示为 360 °-α。??????(), ,以及 2 180 180 sin sin cos cos sin sin , oo????????????????? cos cos ????都是在单位圆中利用三角函数的定义推导。 6. 两角和与差的正弦、余弦、正切??()· 1 cos c