用对偶单纯形法求解线性规划问题.docx

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例4-7用对偶单纯形法求解线性规划问题.
Minz=5x+.-2X1+3x2三63: .
例4-7用对偶单纯形法求解线性规划问题.
Minz=5x+.-2X1+3x2三63x—6x三412Xj20(j=l,2)
解：将问题转化为Maxz=-5x--3x2+x3=-6-3X1+6X2+心4Xj^O(j=l,2,3,4)其中，x，x为松弛变量，可以作为初始基变量，单纯形表见表4--17例4-7单纯形表
C.
-6
-3
-4
0
C
B
迭代0次
□
X
B
b
X
1
X
2
X
3
X
4
0
X
4
-6
2
[-3]
1
0
0
X
-4
-3
6
0
1
-z='-z}
jj
0
-5
-3
0
0
C
B
迭代1次
X
B
b
X
1
X
2
X
3
X
4
-3
X
4
2
-2/3
1
-1/3
0
0
X
-3
-16
1
0
2
1
-z=1-z>
jj
6
-7
0
-1
0
在表4-17中,b=-16v0,而y±0,故该问题无可行解.
注意:对偶单纯形法仍是求解原问题,它是适用于当原问题无可行基,且所有检验数均为负的情况.
若原问题既无可行基，而检验数中又有小于0的情况•,只有人工变量法,没有对偶单纯形法.
,在原问题和对偶问题的最优解之间存在着密切的关系,可以根据这些关系,从求解原问题的最优单纯形表中,得到对偶问题的最优解.
⑴设原问题(p)为Minz=CX
.<[X>0
则标准型(LP)为Maxz=>0
其对偶线性规划(D)为Maxz=bTY
[X>0用对偶单纯形法求解(LP),得最优基B和最优单纯形表T(B)。对于(LP)来说，当j=n+i时，有Pj=-ei，cj=0
从而，在最优单纯形表T(B)中，对于检验数，有
(On+l,Qn+2・・Pn+m)=(cn+i,£…，£)-CbB-1(Pn
+l,Pn+2...,Pn+m)=-CB-1(-I)B
于是，Y*=(On+1，On+2・・・On+m)T。可见，在(LP)的最优单纯形表中，剩余变量对应的检验数就是对偶问题的最优解。
同时，在最优单纯形表T(B)中，由于剩余变量对应的系数
所以B-l=
-yn+l，
-y
n+2
-yn+m
例4-8求下列线性规划问题的对偶问题的最优解。
Minz=6x++23x+2x三50l2Xj20(j=1,2)解：将问题转化为Maxz=-6x-.-x2x+x=20l—2