韦恩Venn图.docx

韦恩Venn图
韦恩Venn图
韦恩Venn图
韦恩（ Venn）图
韦恩图，也叫文氏图，用于显示元素会合重叠地区的图示。
韦恩图法是利用关闭的曲线来表示会合的一种方法，在高中课本中固然没有给出过多的说明，可是对于初学n图
A、 I ＝ A∪ B

B 、I ＝

I A∪ B

C 、 I ＝ A∪

I B

D 、I ＝

I A∪

I B
韦恩Venn图
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解：依据题意，易得

B

A，画出韦恩图，明显

I ＝A∪

I B，应选（ C）。
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例 5：设全集 U＝{x|0 ＜x≤ 10，x∈N+} ，若 A∩B＝{3} ，A∩ UB＝{1 ，5，7} ， UA∩ UB＝{9} ，求 A，
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B。
剖析：本 关系 复 ，由推理的方法 ，而用 恩 ， 得 捷。
解：由 U＝{1 ， 2， 3，⋯， 9} ，据 意，画 恩 ，如右 ，易得 A＝ {1 ，3，5，7} ，B＝ {2 ，4，6，8} 。
3、构
于某些 用 ，若能结构 恩 求解，可使 得 了然。
例 6：某班 50 名学生中，会 英 的有 36 人，会 日 的有 20 人，既会 英 又会 日 的有 14 人， 既不会 英 又不会 日 的有多少人
解： 全集 U＝ { 某班 50 名学生 } ，A＝{ 会 英 的学生 } ，B＝{ 会 日 的学生 } ， A∩ B＝ { 既会 英 又会 日 的学生 } ， 由 恩 知，既不会英 又不会日 的学生有： 50－ 22－14－ 6＝ 8（人）。例 7：50 名学生做物理、化学两种 ，已知物理 做得正确有 40 人，化学 做得正确有 31 人，两种 都做 的有 4 人， 两种 都做 的有多少人
解： 全集 U＝{ 做理化 的 50 名学生 } ，A＝{ 做 物理 的学生 } ， B＝ { 做 化学 的学生 } ，A∩B＝{ 两种 都做 的学生 } ，并 Card（ A∩ B）＝ x， 由 恩 （ 略），知 40－ x＋ x＋ 31－x＋40＝50，解得 x＝ 25。即两种 都做 有 25 人。
三、巧用 恩 解决会合
解决数学 最怕的就是 限制在数学上，又是适合的 通也会 我 更好的解决 。在会合的教课中就出 了多 凭数去做不简单， 会合的表示方法中 恩 法也就成了一个很好的工具。
1、 元素找一个“家”
会合离不开元素，会合中元素的分派 找是会合 一章中 常出 的 。
8： 会合 U={a，b，c，d， e} ，若 A∩B={b} ，（ CU A ）∩ B={d} ，（ CU A ）∩（ CU B ）={a ，e} ， 元素 c 在哪
剖析：若是解此 依据一般方法步 求解将会波及到五个会合（ A，B， CU A ， CU B ，U）中元素
的关系很 理清。 察此五个会合，我 不如借助