数学被应用在很多不同的领域上，
包括科学、工程、医学和经济学等．
数学在这些领域的应用一般被称为应用
数学，有时亦会激起新的数学发现，
并促成全新数学学科的发展．数学家也研
究纯数学，也就是
数学被应用在很多不同的领域上，
包括科学、工程、医学和经济学等．
数学在这些领域的应用一般被称为应用
数学，有时亦会激起新的数学发现，
并促成全新数学学科的发展．数学家也研
究纯数学，也就是数学本身，而不以任何
实际应用为目标．虽然有许多工作以
研究纯数学为开端，
亚里士多德把数学定义为“数量科学”
，这个定义直到
18
世纪。从 19 世纪开始，数学研究越来越严格，开始涉及与
数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数
学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些
强调了大量数学的演绎性质，一些强调了它的抽象性，一
些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中，对数学的
定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学，甚至没有
一致意见。 [8] 许多专业数学家对数学的定义不感兴趣，或
空间的研究源自于欧式几何．三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学．数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色．在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念．在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间．李群被用来研究空间、结构及变化．
者认为它是不可定义的。有些只是说，
“数学是数学家做
的。”
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