放回取样与不放回取样.docx

例谈放回取样与不放回取样
江苏省吴江市南麻中学 姜明
在装有若干个小球的袋中，第一次取一个球，然后放回袋中，第二次再取一个球，然后再放回袋中，以此循环下去，这种情况叫放回取样；若第一次取一个球，不放回袋中，第二次再取一个球，不放
例谈放回取样与不放回取样
江苏省吴江市南麻中学 姜明
在装有若干个小球的袋中，第一次取一个球，然后放回袋中，第二次再取一个球，然后再放回袋中，以此循环下去，这种情况叫放回取样；若第一次取一个球，不放回袋中，第二次再取一个球，不放回袋中，以此循环下去，这种情况叫不放回取样。许多探求事件发生机会大小的问题常可以转化为放回取样问题和不放回取样问题。
例 1、 一个不透明的袋中有 3 个白球， 2 个黑球，试解答下列问题：
1）若每次从袋中取一个球，然后放回，则连续两次都取到白球的机会为多少？
2）若每次从袋中取一个球，然后放回，则连续两次取到球的颜色不同的机会为多
少？
3）若每次从袋中取两个球，则正好取到两个黑球的机会为多少？
4）若每次从袋中取两个球，则取到两个不同的颜色的球机会为多少？
分析：（ 1）、（ 2）可看作是放回取样问题， （ 3）、（ 4）可转化为不放回取样问题，即可看作取两次球，每次取一个。
解：（ 1 ）每次取的球为白球的机会都是 3 ，所以连续两次都取到白球的机会为
5
3=9 ；
5 25
（ 2）取到白球的机会为 3 ，取到黑球的机会为 2 ，所以先取到黑球后取到白球的机
5
5
会为 3
2 = 6 ，所以先取到白球后取到黑球的机会为
2
3 = 6 ，则连续两次取到球
5
5
25
6
+ 6
=12 ；
5
5
25
的颜色不同的机会为：
25
25
25
（ 3）取两个球相当于取两次球，从而看成是不放回取样问题。第一次取到黑球的机
会为 2 ，第一次取球后，球的总数降为
4 个，黑球的个数降为
1 个，所以第二次取到黑球
5
1 ，从而取到两个黑球的机会为
2
1=1；
的机会为
4
5
4
10
（ 4）取两个球相当于取两次球，从而看成是不放回取样问题。若先取得白球后取得
黑球的话，先取的白球的机会为
3 ，后取得黑球的机会为
2 ；若先取得黑球后取得白球的
5
4
话，先取得黑球的机会为 2 ，后取的白球的机会为 3 ，故取到两个球的颜色不同的机会为
5 4
3
2 + 2
3 = 3
。
5
4
5