放回取样与不放回取样.docx

例谈放回取样与不放回取样
江苏省吴江市南麻中学 姜明
在装有若干个小球的袋中，第一次取一个球，然后放回袋中，第二次再取一个球，然 后再放回袋中，以此循环下去，这种情况叫放回取样；若第一次取一个球，不放回袋中， 第二次再取一个球，不放回袋中，以此循环下去，这种情况叫不放回取样。许多探求事件 发生机会大小的问题常可以转化为放回取样问题和不放回取样问题。
例1、 一个不透明的袋中有 3个白球，2个黑球，试解答下列问题：
(1)若每次从袋中取一个球，然后放回，则连续两次都取到白球的机会为多少？
(2)若每次从袋中取一个球，然后放回，则连续两次取到球的颜色不同的机会为多 少？
(3)若每次从袋中取两个球，则正好取到两个黑球的机会为多少？
(4)若每次从袋中取两个球，则取到两个不同的颜色的球机会为多少？
分析：(1)、(2)可看作是放回取样问题， (3)、(4)可转化为不放回取样问题，即可
看作取两次球，每次取一个。
3
解：(1)每次取的球为白球的机会都是 3 ,所以连续两次都取到白球的机会为
5
3 3_ 9
；
5 5 25
3 2
(2)取到白球的机会为 -，取到黑球的机会为 一，所以先取到黑球后取到白球的机
5 5
会为3 2=-6-,所以先取到白球后取到黑球的机会为 - 3=-6-,则连续两次取到球
5 5 25 5 5 25
的颜色不同的机会为： —+—=12 ;
25 25 25
(3)取两个球相当于取两次球，从而看成是不放回取样问题。第一次取到黑球的机
2
会为2,第一次取球后，球的总数降为 4个，黑球的个数降为 1个，所以第二次取到黑球
5
1 2 1 1
的机会为1,从而取到两个黑球的机会为 - -=—;
4 5 4 10
(4)取两个球相当于取两次球，从而看成是不放回取样问题。若先取得白球后取得
3 2
黑球的话，先取的白球的机会为 3,后取得黑球的机会为 2;若先取得黑球后取得白球的
5 4
话，先取得黑球的机会为 2,后取的白球的机会为 3,故取到两个球的颜色不同的机会为
5 4
3 2+2 3=3
5 4 5 4 5°
例2、初二(3)班有60名同