高一数学必修4知识点及习题.docx

必修4第一章三角函数
与角出终边相同的角的集合
特殊角的弧度与角度换算
角
度
0
300
/匚0
45
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
270
0
,3-、,
(—,2)cos(
2,那么
25.,n,sin(
5
(cos一
3、化简12
sin)(cos—
1212
sin)12
tan(
4、
、1,、1,、
)2,tan(7)3,求tan(R的值.
5、tan、tan是方程x23Mx4
0的两根,且
(万文求
的值.
三角函数图像和性质:
y
y=tanx
解析式
y=sinx
y=cosx
ytanx
值域和
最值
y
y
y
无最值
当xy取最小值一1
当xy取最大值1
当xy取最小值一1
当xy取最大值1
周期性
T
T
T
奇偶性
单调性
在增函数
在增函数
在增函数
在减函数
在减函数
对称性
对称中央：
对称轴：
对称中央：
对称轴方程：
对称中央：
或者对称中央：
必做题:
1、以下函数中,周期为的偶函数是〔〕
Aycosx
2、函数f(x)

2,y12sin(x
3、函数
Bysin2x
xsinx那么f(x)

4)是()
Cytanx
〔〕

ysin(2x-)


T=的偶函数
T=的奇函数
T=2的偶函数
T=2的奇函数
〔,〕,〔,■〕,
〔斗〕tan〔〕
2,且ab.〔1〕求sin值；〔2〕求4值.
图象的根本变换：
ysinxysin(x).
ysin(x)ysin(x):
ysin(x)yAsin(x).
求函数yAsin(x)的解析式：A由最值确定,3有周期确定,4有特殊点确定.
y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为
必做题：
v3小〞…sy3sin(2x
1、函数y3sin2x的图象可以看成是将函数3的图象()
(A)向左平移个6单位(B)向右平移个6单位(C)向左平移个3单位(D)向右平移个3单位
2、求函数ysinxc0sx的最大值.
3、求函数y=cos2xTcosx+2的最小值.
4、设函数f(x)由sinxcosxcos2x
(I)求f(x)的最小正周期;
[0,-]
时,求函数
f(x)的最大值和最小值.
fxAsinx,xR,5、函数,(其中
A0,0,-
2
2,其局部图象如下图
fxg(x)
⑴求fx的解析式；(II)求函数
f(x
6、
向量a
(sinx,cosx)b
(cosx,sinx
2cosx)
(i)假设a//b,求x；
(n)设f(x)ab,(1)求f(x)的单调增区间;
(2)函数f(x)经过怎样的
平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数?
必修4第二早平面向量
向量：：或.
向量的模：向量的大小〔或长度〕,记作：或.'
单位向量：,那么|e|.
!
零向量：：.10方向是任意的,且与任意向量平行】
平行向量〔共线向量〕：方向
的向量.
相等向量:
相反向量:
和都相同的向量.
相等,相反的向量..
三角形法那么〔首尾相接〕
aBBC
；ABbCCDDE
；aBaC
平行四边形法那么:
以a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为
和
共线定理:
a4UUJra
//,a与b同向；当时,a与b反向.
向量的模：假设
—a
数量积与夹角公式:
4JD
Jra
•
1yX2yyX1
(5)
,那么A、B、C、D四点构成平行四边形.
(6)
a与b共线,b与c共线,那么a与c共线.
cos
平行与垂直:
必做题：判断正误：
〔1〕共线向量就是在同一条直线上的向量.〔〕
〔2〕假设两个向量不相等,那么它们的终点不可能是同一点.
〔3〕与向量共线的单位向量是唯一的.